如圖所示的幾何體是由以正三角形ABC為底面的直棱柱被平面 DEF所截而得．AB=2，BD=1，CE=3，AF=a，O為AB的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求平面DEF與平面ABC的夾角的余弦值；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，在棱DE上存在點(diǎn)P，使CP⊥平面DEF？

已知函數(shù)f_n（x）=x³-nx-1（x＞0，n∈N^*）．
（Ⅰ）求函數(shù)f₃（x）的極值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f_n（x）在區(qū)間(

n

，

n+1

)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并給予證明．

已知空間三點(diǎn)A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)

a

=

AB

，

b

=

AC

．
（Ⅰ）求

a

和

b

的夾角θ的余弦值；
（Ⅱ）若向量k

a

+

b

與k

a

-2

b

互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅲ）若向量λ

a

-

b

與

a

-λ

b

共線，求實(shí)數(shù)λ的值．

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）（i為虛數(shù)的單位），當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是
（Ⅰ）純虛數(shù)；
（Ⅱ）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

（Ⅰ）已知f（x）=x³+x，求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=0處的切線方程；
（Ⅱ）計(jì)算

∫

π 2 0

(3x2+sinx)dx+

∫

1 -1

|x|dx．

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f^″（x）=（f′（x））′，若f^″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．對(duì)于給出的四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x⁴+x³-x²+1，④f（x）=-xe^-x
以上四個(gè)函數(shù)在(0，

π

2

)上是凸函數(shù)的是（請(qǐng)把所有正確的序號(hào)均填上）

已知四面體四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），則頂點(diǎn)D到平面ABC的距離為．