如圖，在極坐標系中，圓C的圓心坐標為（1，0），半徑為1．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系．已知直線l的參數方程為

x=-1+tcos π 6 y=tsin π 6

（t為參數），試判斷直線l與圓C的位置關系．

某同學用《幾何畫板》研究橢圓的性質：打開《幾何畫板》軟件，繪制某橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，在橢圓上任意畫一個點S，度量點S的坐標（x_s，y_s），如圖1．
（1）拖動點S，發(fā)現當x_s=

2

時，y_s=0；當x_s=0時，y_s=1，試求橢圓C₁的方程；
（2）該同學知圓具有性質：若E為圓O：x²+y²=r²（r＞0）的弦AB的中點，則直線AB的斜率k_AB與直線OE的斜率k_OE的乘積k_AB•k_OE為定值．該同學在橢圓上構造兩個不同的點A、B，并構造直線AB，再構造AB的中點E，經觀察得：沿著橢圓C₁，無論怎樣拖動點A、B，橢圓也具有此性質．類比圓的這個性質，請寫出橢圓C₁的類似性質，并加以證明；
（3）拖動點A、B的過程中，如圖2發(fā)現當點A與點B在C₁在第一象限中的同一點時，直線AB剛好為C₁的切線l，若l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積的最小值．

已知函數f（x）=e^x，g（x）=lnx
（1）若曲線h（x）=f（x）+ax²-ex（a∈R）在點（1，h（1））處的切線垂直于y軸，求函數h（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數F(x)=1-

a

x

-g(x) (a∈R)在區(qū)間（0，2）上無極值，求實數a的取值范圍．

國Ⅳ標準規(guī)定：輕型汽車的氮氧化物排放量不得超過80mg/km．根據這個標準，檢測單位從某出租車公司運營的A、B兩種型號的出租車中分別抽取5輛，對其氮氧化物的排放量進行檢測，檢測結果記錄如下（單位：mg/km）

A	85	80	85	60	90
B	70	x	95	y	75

由于表格被污損，數據x，y看不清，統(tǒng)計員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x與y的值；
（2）從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛，記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

在某公司的開業(yè)周年慶典活動中，設有“幸運轉盤”（如圖所示）游戲項目，規(guī)定：①每位員工都有且只有一次轉盤機會；②當指針位于區(qū)域Y（所對的圓心角為

π

2

）的時候，表示參與者獲得“幸運大獎”．
（1）求某員工獲得“幸運大獎”的概率；
（2）若某部門的3名員工依次參與游戲，記這3名員工中獲得幸運大獎的員工人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

（2010•福建模擬）考察等式：

C

0 m

C

r n-m

+

C

1 m

C

r-1 n-m

+…+

C

r m

C

0 n-m

=

C

r n

（*），其中n、m、r∈N^*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學用概率論方法證明等式（*）如下：
設一批產品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現從中隨機取出r件產品，
記事件A_k={取到的r件產品中恰有k件次品}，則P(Ak)=

C k m C r-k n-m

C r n

，k=0，1，2，…，r．
顯然A₀，A₁，…，A_r為互斥事件，且A₀∪A₁∪…∪A_r=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A₀）+P（A₁）+…P（A_r）=

C 0 m C r n-m + C 1 m C r-1 n-m +…+ C r m C 0 n-m

C r n

，
所以

C

0 m

C

r n-m

+

C

1 m

C

r-1 n-m

+…+

C

r m

C

0 n-m

=

C

r n

，即等式（*）成立．
對此，有的同學認為上述證明是正確的，體現了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學對上述證明方法的科學性與嚴謹性提出質疑．現有以下四個判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號．

甲乙兩人進行乒乓球比賽，先贏三局者獲勝，決出勝負為止，若各人輸贏局次的不同視為不同情形，則甲勝的情形共有種（數字作答）．

袋中裝有3個紅球和2個白球，如果不放回依次抽取兩次，記A={第一次抽到紅球}，B={第二次抽到紅球}，求p（B|A）=．

在二項式(

x

+2)6的展開式中，x²的系數是．

（2012•安徽模擬）設函數F(x)=

f(x)

ex

是定義在R上的函數，其中f（x）的導函數f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�