已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（x＞0）
（1）若對任意的x∈[1，+∞），f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．
（2）若a=

5

2

且關(guān)于x的方程f（x）=-

1

2

x2+b在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=lna_n+a_n+2，n∈N^*．求證：a_n≤2ⁿ-1．

已知向量

β

=

.

3 1

.

，變換T的矩陣為A=

.

1 b c 1

.

，平面上的點(diǎn)P（1，1）在變換T作用下得到點(diǎn)P′（3，3），求A⁴

β

．

觀察數(shù)表

求：（1）這個(gè)表的第i行里的最后一個(gè)數(shù)字是多少？
（2）第i行各數(shù)字之和是多少？

已知復(fù)數(shù)z=

(m2-m-2)+(m2+m)i

1+i

（m∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)．
（1）求m的值；
（2）若復(fù)數(shù)w，滿足|w-z|=1，求|w|的最大值．

蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)．則f（4）=；f（n）=．

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：2²=1+33²=1+3+54²=1+3+5+72³=3+53³=7+9+114³=13+15+17+19．根據(jù)上述分解規(guī)律，則5²=1+3+5+7+9，若m³（m∈N^*）的分解中最小的數(shù)是73，則m的值為．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．
下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)；
④函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	1	2	1

其中正確命題的序號是．

已知z=

1-i

1+i

，

.

z

是z的共軛復(fù)數(shù)，則(

.

z

)5+(

.

z

)6+(

.

z

)7+(

.

z

)8=．

若f（x）=-

1

2

x2+blnx在（1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是．

設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對任意的n∈N^*，都有b_n＞0，且S_n²=b₁³+b₂³+…b_n³；數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=（1+cos2

bnπ

2

）a_n+sin2

bnπ

2

，n∈N^*．
（Ⅰ）求b₁，b₂的值及數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：

a2

a1

+

a4

a3

+

a6

a5

…+

a2n

a2n-1

＜n+

19

12

對一切n∈N⁺成立．