如圖，一個(gè)三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱CC₁⊥BC，CC₁=3，有一蟲子從A沿三個(gè)側(cè)面爬到A₁，求蟲子爬行的最短距離．

已知函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

ax2(a∈R，a≠0)．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）已知點(diǎn)A(1，-

1

2

a)，設(shè)B(x1，y1)(x1＞1)是曲線C：y=f(x)圖角上的點(diǎn)，曲線C上是否存在點(diǎn)M（x₀，y₀）滿足：①x0=

1+x1

2

；②曲線C在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB？請說明理由．

國際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉，已知某種鉆石的價(jià)值v（美元）與其重量w（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元．
（I）寫出v關(guān)于w的函數(shù)關(guān)系式；
（II）若把一顆鉆石切割成重量比為1：x（x≥1）的兩顆鉆石，價(jià)值損失的百分率為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（III）試證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時(shí)，按重量比為1：1切割，價(jià)值損失的百分率最大．
（注：價(jià)值損失的百分率=

原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值

原有價(jià)值

×100%，在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì)）

在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD，E是PA的中點(diǎn)．
（I）求證：DE∥平面PBC；
（II）求證：AD⊥PB．

（2012•淮南二模）如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，線段B₁D₁上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=1，則四面體A-EFB的體積為．

已知a2=

16

81

(a＞0)，則log

1

3

a=．

若不等式組

x≥0 x+y≥2 3x+y≤5

所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分成面積相等的兩部分，則k的值為（　�。�

若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足sinA：sinB：sinC=2：3：3，則cosB（　　）

如圖，已知

AP

=

4

3

AB

，用

OA

，

OB

表示

OP

，則

OP

等于（　�。�