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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=

π

3

，若PA=PD，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若E為BC的中點，能否在棱PC上找到一點F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

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如圖，已知一個圓錐的底面半徑為R=1，高為h=2．，一個圓柱的下底面在圓錐的底面上，且圓柱的上底面為圓錐的截面，設(shè)圓柱的高為x．
（1）求圓柱的側(cè)面積．
（2）x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=4，DC=3，E是PC的中點．
（I）證明：PA∥平面BDE；
（II）求△PAD以PA為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體體積．

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如圖所示，已知正方體ABCD-A′B′C′D′，求：
（1）BC′與CD′所成的角；
（2）AD與BC′所成的角．

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如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB₁=3a，D是A₁C₁的中點，點F在線段AA₁上，當AF=

a或2a

a或2a

時，CF⊥平面B₁DF．

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