一個(gè)袋子中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球（m＞n≥4），它們除顏色不同外，其余都相同，現(xiàn)從中任取兩個(gè)球．
（1）若取出兩個(gè)紅球的概率等于取出一紅一白兩個(gè)球的概率的整數(shù)倍，求證：m必為奇數(shù)；
（2）若取出兩個(gè)球顏色相同的概率等于取出兩個(gè)顏色不同的概率，求滿足m+n≤20的所有數(shù)組（m，n）．

在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個(gè)，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球2個(gè)．現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個(gè)球．重復(fù)以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍(lán)色球則不再取球．求：
（1）最多取兩次就結(jié)束的概率；
（2）整個(gè)過程中恰好取到2個(gè)白球的概率；
（3）取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布．學(xué)生共有50人，成績分1～5五個(gè)檔次．例如表中所示英語成績?yōu)?分、數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生為5人．將全班學(xué)生的姓名卡片混在一起，任取一枚，該卡片同學(xué)的英語成績?yōu)閤，數(shù)學(xué)成績?yōu)閥．設(shè)x，y為隨機(jī)變量（注：沒有相同姓名的學(xué)生）
（1）x=1的概率為多少？x≥3且y=3的概率為多少；
（2）a+b等于多少？當(dāng)y的期望為

133

50

時(shí)，試確定a，b的值．

甲、乙二人進(jìn)行一場象棋比賽，約定先勝5盤者獲得這場比賽勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)一盤比賽中，甲勝的概率為

2

3

，乙獲勝的概率為

1

3

，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前4盤中，甲乙比成平局．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）
（1）求再賽4盤結(jié)束這場比賽的概率；
（2）求甲獲得這場比賽勝利的概率．

某同學(xué)練習(xí)投籃，已知他每次投籃命中率為

4

5

，
（1）求在他第三次投籃后，首次把籃球投入籃框內(nèi)的概率；
（2）若想使他投入籃球的概率達(dá)到0.99，則他至少需投多少次．（lg2=0.3）

用一枚骰子（表面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的小正方體）連擲三次，按投擲出的數(shù)字順序排成一個(gè)三位數(shù)．
（1）各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)；
（2）恰好有兩個(gè)相同的數(shù)字的三位數(shù)有多少個(gè)．

將編號為1、2、3、4的四個(gè)小球放入甲、乙、丙三只盒子內(nèi)．
（1）若三只盒子都不空，且3號球必須在乙盒內(nèi)有多少種不同的放法；
（2）若1號球不在甲盒內(nèi)，2號球不在乙盒內(nèi)，有多少種不同放法．

已知f（x）=（2x-3）ⁿ展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，且（2x-3）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x-1）ⁿ
（1）求a₂的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值；
（3）求f（20）-20除以6的余數(shù)．

一輛汽車的電路發(fā)生故障，電路板上共有10個(gè)二極管，只知道其中有兩個(gè)是不合格，但不知道是哪兩個(gè)． 現(xiàn)要逐個(gè)用儀器進(jìn)行檢測，但受于儀器的限制，最多能檢測6個(gè)二極管，若將兩個(gè)不合格的二極管全部查出即停止檢測，否則一直檢測到6個(gè)為止． 設(shè)ξ是檢查二極管的個(gè)數(shù)．
（1）求ξ的分布列（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；
（2）求檢查二極管不超過4個(gè)時(shí)，已查出兩個(gè)不合格二極管的概率；
（3）求ξ的數(shù)學(xué)期望．