若短軸長為2

5

，焦距為4的橢圓的兩個焦點分別為F₁和F₂，過F₁作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF₂的周長為．

若方程

x2

9-t

+

y2

t-3

=1表示橢圓，則實數(shù)t的取值范圍是．

已知圓x²+y²-8x+6y-39=0，O為坐標原點，過點O的最短弦所在的直線方程是．

空間三條直線a、b、c，若a⊥b，b⊥c，則a、c的位置關(guān)系是．

點P是直線：2x-y-5=0上一點，O為坐標原點，則OP的最小值為．

直線l經(jīng)過點M（2，1），且與直線

3

x-y+2=0垂直，則直線l的方程為．

雙曲線x²-y²=6的離心率為．

“存在x∈R，使得不等式x²+2＜0成立”的否定：．

（2010•福建模擬）已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，

3

3

)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F₁
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則

|AB|

|FM|

為定值，且定值是

10

3

”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

二項式（x+

1

x2

）⁶的展開式中，常數(shù)項為．