記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f(x)=

3x+a

x+b

圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）到直線y=x的距離d=

|x-y|

2

．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A₁，A₂，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)y_P＞3，求點(diǎn)P到直線A₁A₂距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明；若不正確，請(qǐng)舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

已知函數(shù)f（x）=lg（x²+ax+b）的定義域?yàn)锳，g(x)=

kx2+4x+k+3

的定義域?yàn)锽．若（C_RA）∩B=B，（C_RA）∪B={x|-2≤x≤3}．
（1）求集合A以及實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求實(shí)數(shù)k的范圍．

已知函數(shù)f（x）=e^x-1-e^1-x．
（1）該函數(shù)圖象上是否存在不同兩點(diǎn)A、B，使過A、B的直線平行于x軸？證明你的結(jié)論；
（2）若函數(shù)h（x）=f（25^-|x+1|-4•5^-|x+1|-m+1）存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=log₂[（3-2k）x²-2kx-k+1]在（-∞，0）上單調(diào)減，在（1，+∞）單調(diào)增，求實(shí)數(shù)k的范圍．

整數(shù)集合內(nèi)不等式(

1

2

)4-x2＜(

1

2

)2a-2x的解集是{1}，求實(shí)數(shù)a的范圍．

已知函數(shù)f（x）=|2^|x|-2|，x∈R．
①判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
②作出函數(shù)y=f（x）的圖象，并完成下列填空．
已知關(guān)于x的方程f（x）=k，則當(dāng)k∈時(shí)，方程有2個(gè)根；當(dāng)k=時(shí)，方程有3個(gè)根；當(dāng)k時(shí)，方程有4個(gè)根．

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，關(guān)于x的方程log₂[2x²+（m+3）x+2m]=a總有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

函數(shù)h(x)=

2x-1

x-1

的值域是（-∞，0]∪[3，+∞），則其定義域是．

函數(shù)f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=．