函數(shù)y=ln（x-1）的定義域?yàn)?!--BA-->．

函數(shù)y=2sin(

1

2

x-

π

3

)的最小正周期T=．

已知兩定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|PA|=2|PB|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）求

y

x+2

的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)S在過點(diǎn)A且垂直于x軸的直線l上運(yùn)動(dòng)，作SM，SN與軌跡C相切（M，N為切點(diǎn)）．
①求證：M，B，N三點(diǎn)共線；
②求

SM

•

SN

的最小值．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，且a_n+1=2-

1

an

，n∈N^*．
（1）設(shè)b_n=

1

an-1

，求證：{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)c_n=a_n+

1

an

，求證：2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+1，n∈N^*．

已知函數(shù)f（x）=sinx（sinx+

3

cosx），其中x∈[0，

π

2

]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若cos（α+

π

6

）=

3

4

，求f（α）的值．

已知函數(shù)f（x）=x²-（a+1）x+a，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）≥x-2對(duì)任意x＞1恒成立，求a的取值范圍．

等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}滿足：a₁=b₁=1，a₂=b₂≠1，a₅=b₃，設(shè)c_n=a_n•b_n，其中n∈N^*．
（1）求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)S_n=c₁+c₂+…+c_n，求S_n．

已知直線l₁：ax-y+1=0與l₂：x+ay+1=0（a∈R），給出如下結(jié)論：
①不論a為何值時(shí)，l₁與l₂都互相垂直；
②不論a為何值時(shí)，l₁與l₂都關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱；
③當(dāng)a變化時(shí)，l₁與l₂分別經(jīng)過定點(diǎn)A（0，1）和B（-1，0）；
④當(dāng)a變化時(shí)，l₁與l₂的交點(diǎn)軌跡是以AB為直徑的圓（除去原點(diǎn)）．
其中正確的結(jié)論有．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

已知直線l：ax+by=1（ab＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（1，4），則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和的最小值是．