已知T是半圓O的直徑AB上一點(diǎn)，AB=2，OT=t（0＜t＜1）．以AB為腰的直角梯形AA₁B₁B中，AA₁垂直于AT，且|AA₁|=|AT|，BB₁垂直于BT，且|BB₁|=|BT|，A₁B₁交半圓于P，Q兩點(diǎn)，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線A₁B₁的方程；               
（Ⅱ）求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅲ）證明：由點(diǎn)P發(fā)出的光線PT，經(jīng)AB反射后，反射光線通過點(diǎn)Q．

（理）如圖，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，過點(diǎn)A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于點(diǎn)D，交PB于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：BC⊥PC；                         
（Ⅱ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅲ） 若點(diǎn)M為△PBC內(nèi)的點(diǎn)，且滿足M到AD的距離等于M到BC的距離，試指出點(diǎn)M的軌跡是什么圖形，并說明理由．

（理科做）如圖，點(diǎn)P為橢圓

x2

9

+

y2

5

=1上的動(dòng)點(diǎn)，A為橢圓左頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．
（1）若∠AFP=60°，求PF所在直線被橢圓所截得的弦長|PQ|；
（2）若點(diǎn)M在線段PF上，且滿足

FM

+

1

2

PM

=

0

，求點(diǎn)M的軌跡方程．

（文）如圖點(diǎn)P為橢圓

x2

9

+

y2

5

=1上的動(dòng)點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若∠AFP=60°，求PF所在直線被橢圓所截得的弦長|PQ|；
（Ⅱ） ）求PF中點(diǎn)M的軌跡方程．

如圖是長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁被一個(gè)平面截去一部分后得到的幾何體ABCD-A₁EFD₁，其中EF∥BC，且AB=2AA₁=2A₁D₁=2A₁E．
（1）求異面直線CE與DB所成的角；
（2）若在棱CD上存在點(diǎn)G，滿足AF⊥平面D₁EG，試確定點(diǎn)G的位置．

已知直線y=x-4與拋物線y²=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求拋物線的方程．

已知a，b表示直線，α，β表示平面，在下列命題的橫線上添加適當(dāng)條件，使之成為真命題：“若，則α∥β．”

已知拋物線x²=2y，直線l過點(diǎn)E（1，2）且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB恰以點(diǎn)E為中點(diǎn)，則直線l的斜率為．

空間四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，O為空間任意一點(diǎn)，若

OP

=

OA

+2

OB

-k

OC

，則實(shí)數(shù)k=．

已知圓C₁：x²+y²=4，C₂：（x-1）²+（y+3）²=5，則過兩圓交點(diǎn)的直線方程為．