已知圓C的方程為x²+y²=4，動點P滿足：過點P作直線與圓C相交所得的所有弦中，弦長最小的為2，記所有滿足條件的點P形成的幾何圖形為曲線M．
（1）寫出曲線M所對應的方程；（不需要解答過程）
（2）過點S（0，2）的直線l與圓C交于A，B兩點，與曲線M交于E，F兩點，若AB=2EF，求直線l的方程；
（3）設點T（x₀，y₀）．
①當y₀=0時，若過點T存在一對互相垂直的直線同時與圓C有兩個公共點，求實數x₀的取值范圍；
②若過點T存在一對互相垂直的直線同時與圓C有兩個公共點，試探求實數x₀，y₀應滿足的條件．

已知△ABC的頂點A，B，C的坐標分別為（x，y），（-8，0）和（-2，0）．
（1）求證：AB=2AC的充要條件為x²+y²=16（y≠0）；
（2）若AB²+AC²=50，求△ABC面積的最大值．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分別為棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中點，O為AC與BD的交點．
（1）求證：平面BDF∥平面B₁D₁H；
（2）求證：平面BDF⊥平面A₁AO；
（3）求證：EG⊥AC．

已知圓C經過點A（1，0）和B（2，1），且圓心C在直線y=2x-4上．
（1）求圓C的方程；
（2）從點T（3，2）向圓C引切線，求切線長和切線方程；
（3）若點P（a，b）在圓C上，試求a²+（b-2）²的取值范圍．

已知集合A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|x+2y≤a}，若A是B的子集，則實數a的取值范圍為．

已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，0），B（2，0），C（2，1），記△ABC繞x軸旋轉一周所得幾何體的體積為V₁，繞y軸
旋轉一周所得幾何體的體積為V₂，則V₁與V₂的比值為．

已知點P在圓x²+y²=1上運動，長度為4的線段MN在直線3x+4y-25=0上滑動，則△PMN面積的最小值為．

圓x²+y²+2x+6y+9=0與圓x²+y²-6x+2y-15=0的位置關系為．