（2013•廣州三模）如圖，長為m+1（m＞0）的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且

AM

=m

MB

．
（1）求點(diǎn)M的軌跡Γ的方程，并判斷軌跡Γ為何種圓錐曲線；
（2）設(shè)過點(diǎn)Q（

1

2

，0）且斜率不為0的直線交軌跡Γ于C、D兩點(diǎn)．試問在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使PQ平分∠CPD？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（2013•廣州三模）已知等比數(shù)列{a_n}的公比q≠1，a₁=32，且2a₂、3a₃、4a₄成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，求數(shù)列{|b_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

（2013•廣州三模）汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對CO₂排放量超過130g/km的M1型新車進(jìn)行懲罰．某檢測單位對甲、乙兩類M1型品牌車各抽取5輛進(jìn)行CO₂排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）．

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	y	160

經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車CO₂排放量的平均值為

.

x乙

=120g/km．
（1）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合CO₂排放量的概率是多少？
（2）若90＜x＜130，試比較甲、乙兩類品牌車CO₂排放量的穩(wěn)定性．

（2013•廣州三模）設(shè)函數(shù)f（x）=2sinx-cosx．
（1）若x₀是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求cos2x₀的值；
（2）若x₀是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求sin2x₀的值．

（2013•安慶三模）已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

an+2

an+1

，且a₁=a，
（1）當(dāng)a=-

7

5

時(shí)，求出數(shù)列{a_n}的所有項(xiàng)；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)b_n=|an-

2

|，證明：b_n+1＜b_n；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明：S_n＜

2

．

（2013•安慶三模）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

12

=1和雙曲線C₂：

x2

m2

-

y2

n2

=1的離心率互為倒數(shù)，它們在第一象限交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

4 10

5

，

6 5

5

），設(shè)直線l：y=kx+m（其中k，m為整數(shù)）．
（1）試求橢圓C₁和雙曲線C₂ 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與橢圓C₁交于不同兩點(diǎn)A、B，與雙曲線C₂交于不同兩點(diǎn)C、D，問是否存在直線l，使得向量

AC

+

BD

=

0

，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

（2013•安慶三模）已知函數(shù)f（x）=ax³-8x與g（x）=bx²+cx的圖象都過點(diǎn)P（2，0），且它們在點(diǎn)P處有公共切線．
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）的表達(dá)式及在點(diǎn)P處的公切線方程；
（2）設(shè)F（x）=

mg(x)

8x

+ln（x-1），其中m∈R，求F（x）的單調(diào)區(qū)間．

（2013•安慶三模）如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面ABC垂直，底面ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA₁=2，D、E分別是CC₁與A₁B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G
（1）求證：AD⊥A₁B；
（2）求A₁B與平面ABD所成角的大�。�