已知集合S={x|x²-x≥0}，T={x|y=lgx}，則S∩T=（　�。�

設n是正整數(shù)，如果1，2，3，…，2n的一個排列x₁，x₂，x₃，…，x_2n滿足：在{1，2，…2^n-1}中至少有一個i使得|x_i-x_i+1|=n，則稱排列x₁，x₂，x₃，…，x_2n具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當n=2時，寫出4個具有性質(zhì)P的排列；
（Ⅱ）求n=3時不具有性質(zhì)P的排列的個數(shù)；
（Ⅲ）求證：對于任意n，具有性質(zhì)P的排列比不具有性質(zhì)P的排列多．

（2011•臨沂二模）如圖，過圓x²+y²=4與x軸的兩個交點A、B作圓的切線AC、BD，再過圓上任意一點H作圓的切線，交AC、BD與C、D兩點，設AD、BC的交點為R．
（I）求動點R的軌跡E的方程；
（II）設E的上頂點為M，直線l交曲線E于P、Q兩點，問：是否存在這樣的直線l，使點G（1，0）恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

設函數(shù)f（x）=（x²+ax+a）•e^-x，其中x∈R，a是實數(shù)常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）在（-1，f（-1））處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得f（x）的極大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥平面A₁ACC₁，∠ACC₁=60°，AA₁=BC=AC=2，D為AC的中點．
（Ⅰ）求證：AB₁∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求證：平面BDC₁⊥平面ABC；
（Ⅲ）求直線AA₁與平面BDC₁所成角的正弦值．

某糖果廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本，它們的質(zhì)量（單位：克）的分組區(qū)間為（990，995]，（995，1000]，…（1010，1015]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）求圖中x的值，并由此估計：從該流水線上任取一件產(chǎn)品其質(zhì)量在1000～1010克的概率；
（Ⅱ）從該流水線上任取3件產(chǎn)品（可看作有放回的產(chǎn)品抽樣），其中恰有X件產(chǎn)品的質(zhì)量在1000～1010克，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E（X）．

在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，已知a₃=4，前三項的和為28．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足：b_n=log₂a_n，b₁+b₂+…+b_n=S_n，求

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

取最大時n的值．

已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立，則實數(shù)a=；又設數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=f（n），cn=1-

a

an

（n∈N^*），則所有滿足c_i•c_i+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)為．

如圖，AB為圓O的直徑，D為AB延長線上一點，直線DC切圓O于點C，∠DAC=30°，OD=10，則圓O的半徑r=，DC=．

已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，

BC

+

BA

=2

BP

，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是．