若sinα=

4

5

，α∈（

π

2

，π），則cosα=．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；
（3）求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．
例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積

16

3

后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為

16

3

，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為

16

3

，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
現(xiàn)有正確命題：過(guò)點(diǎn)A(-

p

2

，0)的直線交拋物線C：y²=2px（p＞0）于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，則直線RQ必過(guò)焦點(diǎn)F．
試給出上述命題的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題．

（2009•宜昌模擬）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)一切n∈N^*，點(diǎn)(n，

Sn

n

)都在函數(shù)f（x）=x+1的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）將數(shù)列{a_n}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，b₅+b₁₀₀的值；
（3）設(shè)A_n為數(shù)列{

an-1

an

}的前n項(xiàng)積，若不等式An

an+1

＜f(a-1)-

3

2a

對(duì)一切n∈N^*都成立，求a的取值范圍．

如圖．一個(gè)小球從M處投入，通過(guò)管道自上而下落到A或B或C．已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C．則分別設(shè)為1，2，3等獎(jiǎng)．
（1）求投入小球1次獲得1等獎(jiǎng)的概率；
（2）已知獲得1，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%，70%，90%．記隨機(jī)變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎(jiǎng)的折扣率．求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（3）若有3人次（投入1球?yàn)?人次）參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次．求P（η=2）．（即求3次中有二次獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的概率）

已知以角B為鈍角的△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，

m

=(a，  2b)，

n

=(1，  -sinA)，且

m

⊥

n

．
（1）求角B的大��；
（2）求sinA+cosC的取值范圍．

已知以T=4為周期的函數(shù)f（x）在（-1，3]上的解析式為f(x)=

-m|x|x∈(-1，1) 1-(x-2)2  x∈[1，3]

，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為．

已知函數(shù)f（x）=log₂x，等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＞0，公比q=2，若f（a₂a₄a₆a₈a₁₀）=25，則2f(a1)+f(a2)+…+f(a2009)  =．

某校選派A、B兩個(gè)班參加一次社會(huì)活動(dòng)，其中A班有學(xué)生40名，其中男生24人；B班有學(xué)生50名，其中女生30人，現(xiàn)從A、B兩班各找一名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則找出的學(xué)生是一男一女的概率為．

f（x）=

cosx

cos(30°-x)

，則f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）=．