把公差為2的等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)依次插入等比數(shù)列{b_n}的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、…第n項(xiàng)后，得到數(shù)列{c_n}：b₁，a₁，b₂，a₂，b₃，a₃，b₄，a₄，…，記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知c₁=1，c₂=2，S₃=

13

4

．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{c_n}的第2010項(xiàng)c₂₀₁₀；
（3）設(shè)T_n=2010•b_n+a_n，閱讀框圖寫出輸出項(xiàng)，并說明理由．

用1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，試回答下面問題
（1）一共有多少個(gè)沒重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（2）若把（1）中這些沒重復(fù)數(shù)字按從小到大的順序排成一列，則3241是第幾個(gè)數(shù)？
（3）（2）中的第100個(gè)數(shù)字是多少？

已知向量

a

，

b

的夾角為60°，且|

a

|=1，|

b

|=2，設(shè)

m

=3

a

-

b

，

n

=t

a

+2

b

（1）求

a

•

b

；  （2）試用t來表示

m

•

n

的值；（3）若

m

與

n

的夾角為鈍角，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

若矩陣A=

72 69 67 65 62 59 81 74 68 64 59 52 85 79 76 72 69 64 228 219 211 204 195 183

是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績矩陣，A中元素a_ij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語文成績，i=2表示數(shù)學(xué)成績，i=3表示英語成績，i=4表示語數(shù)外三門總分成績j=k，k∈N^*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上（　　）

在n個(gè)紅球及n個(gè)白球，總計(jì)2n個(gè)球中取出m（m≤n）個(gè)球的方法數(shù)是C_2n^m，該方法數(shù)我們還可以用如下方法得到：只取m個(gè)紅球；取m-1個(gè)紅球，1個(gè)白球；取m-2個(gè)紅球，2個(gè)白球；…．于是可得到組合數(shù)公式：C_2n^m=C_n^mC_n⁰+C_n^m-1C_n¹+…+C_n^rC_n^m-r+…+C_n⁰C_n^m（m≤n），按如上方法化簡(jiǎn)下式得到的結(jié)果是：C_n⁰C_m⁰+C_n¹C_m¹+…+C_n^rC_m^r+…+C_n^mC_m^m=（其中m≤n）

在共有2009項(xiàng)的等差數(shù)列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₀₉）-（a₂+a₄+…+a₂₀₀₈）=a₁₀₀₅成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的，在共有2011項(xiàng)的等比數(shù)列{b_n}中，有等式 成立．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且CD=2BD；點(diǎn)E在AC上，且AE=3EC．AD與BE的交點(diǎn)為F．若設(shè)

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AF

=λ

AD

，于是可得出：

BE

=-

a

+

3

4

b

，

BF

=

AF

-

AB

=λ

AD

-

AB

=λ(

AB

+

BD

)-

AB

=…，于是由

BE

∥

BF

，可求出λ=．

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1且前n項(xiàng)和為S_n．已知向量

a

=(1，an)，

b

=(an+1，

1

2

)滿足

a

⊥

b

，則

lim

n→∞

Sn=．

若

.

a1 b1 c1 1 2 3 4 5 6

.

=a1A1+b1B1+c 1C1，則B₁化簡(jiǎn)后的最后結(jié)果等于．