已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為（0，2），短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且

AP

=2

PB

．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）求m的取值范圍．

（2012•洛陽模擬）在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（-2，0），B（2，0），點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與直線BP的斜率之積為-

3

4

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)D（1，0）的直線l交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知圓M：(x+

5

)2+y2=36，定點(diǎn)N（

5

，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足

NP

=2

NQ

，

GQ

•

NP

=0．
（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)（2，0）作斜率為k的直線l，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線l，使得

OA

•

OB

≤-1？若存在，求出直線l的斜率k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)雙曲線C以橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2

3

．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以P（0，3）為圓心的同一圓上，求實(shí)數(shù)m的取信范圍．

如圖所示，已知橢圓C的離心率為

3

2

，A、B、F分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，且S△ABF=1-

3

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m被圓O：x²+y²=4所截弦長(zhǎng)為2

3

，若直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．求△OMN面積的最大值．

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率e=

3

2

，S△DEF2=1-

3

2

．若點(diǎn)M（x₀，y₀）在橢圓C上，則點(diǎn)N（

x0

a

，

y0

b

）稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由．

（2012•許昌三模）已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA與直線PB斜率之積為-

3

4

，記點(diǎn)p的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M，N是曲線C上任意兩點(diǎn)，且|

AM

-

AN

|=|

AM

+

AN

|，問直線MN是否恒過某定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由．

（2012•武昌區(qū)模擬）如圖，已知拋物線C：y²=4x，過點(diǎn)A（1，2）作拋物線C的弦AP，AQ．
（Ⅰ）若AP⊥AQ，證明直線PQ過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）假設(shè)直線PQ過點(diǎn)T（5，-2），請(qǐng)問是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的個(gè)數(shù)？如果不存在，請(qǐng)說明理由．