（2007•汕頭二模）利用計算機計算S=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

，某同學編寫的右邊程序語句中，①處應填．

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c（x∈R）給出下列4個命題
①當b=0時，f（x）=0只有一個實數(shù)根；
②當c=0時，y=f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱；
④當b≠0，c≠0時，方程f（x）=0有兩個不等實數(shù)根．
上述命題中，所有正確命題的個數(shù)是（　　）

設(shè)隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），在某項測量中，已知ξ在（-∞，-1.96]內(nèi)取值的概率為0.025，則P（|ξ|≤1.29═（　　）

在數(shù)列{a_n}和{b_n}中，an=an，b_n=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N^*，b∈R．設(shè)A={a₁，a₂，a₃，…}，B={b₁，b₂，b₃，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應的集合C；若不存在，試說明理由．

（2007•東城區(qū)一模）學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且P(ξ＞0)=

7

10

．
（1）求文娛隊的隊員人數(shù)；
（2）寫出ξ的概率分布列并計算E（ξ）．

本題包括高考A，B，C，D四個選題中的B，C兩個小題，每小題10分，共20分．把答案寫在答題卡相應的位置上．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1 1 2 1

，向量

β

=

1 2

．求向量

α

，使得A2

α

=

β

．
C．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程
在直角坐標系x0y中，直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos(θ-

π

4

)．
（1）求直線l的傾斜角；
（2）若直線l與曲線l交于A、B兩點，求AB．

（2011•鹽城二模）已知數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，且各項非負，對于正整數(shù)K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），a_j-a_i仍是{a_n}中的項，則稱數(shù)列{a_n}為“K項可減數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{a_n}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列{a_n-2}是“K項可減數(shù)列”，試確定K的最大值；
（2）求證：若數(shù)列{a_n}是“K項可減數(shù)列”，則其前n項的和Sn=

n

2

an(n=1，2，…，K)；
（3）已知{a_n}是各項非負的遞增數(shù)列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+y2=1(a＞1)的右焦點為F（c，0）（c＞1），點P在圓O：x²+y²=1上任意一點（點P第一象限內(nèi)），過點P作圓O的切線交橢圓C于兩點Q、R．
（1）證明：|PQ|+|FQ|=a；
（2）若橢圓離心率為

3

2

，求線段QR長度的最大值．

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜

π

2

，若cos

π

3

cosφ-sin

2π

3

sinφ=0，且圖象的一條對稱軸離一個對稱中心的最近距離是

π

4

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，且f（A）=-1，求sinB+sinC的取值范圍．