（2009•大連二模）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l是過(guò)點(diǎn)P（-1，2），傾斜角為

2

3

π的直線原方程ρ=2cos(θ+

π

3

)．
（I）求直線l的參數(shù)方程；
（II）設(shè)直線l與圓相交于M、N兩點(diǎn)，求|PM|•|PN|的值．

（2009•大連二模）選修4-1：幾何證明選講
已知：AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）設(shè)AB=2R，求證：AD•OC=2R²．

（2009•大連二模）（I）已知函數(shù)f（x）=x-

1

x

，x∈(

1

4

，

1

2

)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點(diǎn)，且x₁＜x₂．
①求直線PQ的斜率k_PQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結(jié)論是：若函數(shù)f（x）在[a，b]上有導(dǎo)函數(shù)f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f′（ξ）=成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）
（II）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），且g′（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，g（0）=0．試運(yùn)用你在②中得到的結(jié)論證明：
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（1）x＜g（x）．

（2009•大連二模）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為-1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且直線x-3y+4=0與向量

OA

+

OB

的平行．
（I）求橢圓的離心率；
（II）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N（λ，μ），且滿(mǎn)足

OM

=λ(

OA

+

OB

)+μ

AB

(λ，μ∈R)，求N的軌跡方程．

（2009•大連二模）電視臺(tái)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題：?jiǎn)栴}A有四個(gè)選項(xiàng)，問(wèn)題B有六個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．正確回答問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)金m元，正確回答問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金n元．活動(dòng)規(guī)定：①參與者可任意選擇回答問(wèn)題的順序；②如果第一個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)中止．一個(gè)參與者在回答問(wèn)題前，對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題都很陌生，因而準(zhǔn)備靠隨機(jī)猜測(cè)回答問(wèn)題．試確定回答問(wèn)題的順序使獲獎(jiǎng)金額的期望值較大．

（2009•大連二模）下列結(jié)論正確的序號(hào)是．
①命題?x，x²+x+1＞0的否定是：?x，x²+x+1＜0
②命題“若ab=0，則a=0，或b=0”的否命題是“若ab≠0，則a≠0且b≠0”
③已知線性回歸方程是

^y=3+2x

，則當(dāng)自變量的值為2時(shí)，因變量的精確值為7．
④在對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算得x²=4.5，那么就有99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系．

（2009•大連二模）已知正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為3

6

，頂點(diǎn)A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點(diǎn)D在半球面上，且D點(diǎn)在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為．