已知方向向量為

V

=(1，

3

)的直線l過橢圓C：

x2

a 2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦點以及點（0，-2

3

），直線l與橢圓C交于A、B兩點，且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為4

6

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦點F₁且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點，

OM

•

ON

=

4 6

3tan∠MON

≠0（O坐標(biāo)原點），求直線m的方程．

若△ABC的周長等于20，面積是10，A=60°，則BC邊的長是．

把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三 棱錐C-ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則二面角 C-AB-D的正切值為．

（1-2x）⁵（1-3x）⁴的展開式中按x的升冪排列的第2項等于．

如圖是“二分法”解方程的流程圖．在①～④處應(yīng)填寫的內(nèi)容分別是（　�。�

（2011•浦東新區(qū)三模）已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F₂，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx(0≤x≤

2m

3

)和橢圓弧

x2

4m2

+

y2

3m2

=1(

2m

3

≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

（2011•浦東新區(qū)三模）如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16π，球心O到截面的距離為3cm，O₁為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑．
（1）計算球O的表面積；
（2）若C是截面小圓上一點，∠ABC=30°，M、N分別是線段AO₁和OO₁的中點，求異面直線AC與MN所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．