（2006•靜安區(qū)二模）一個(gè)數(shù)表如圖所示：

對(duì)于任意的正整數(shù)n，表中第n+1行中的數(shù)均由第n行中的數(shù)按相同規(guī)律生成得到．設(shè)K_n表示位于第n行的數(shù)的個(gè)數(shù)，S_n表示第n行各數(shù)的和．
（1）試求K₆、S₆；
（2）求S_n；
（3）若a_ni表示數(shù)表中第n行第i個(gè)數(shù)，試用a_ni表示第n+1行中由a_ni所生成的數(shù)（寫出它們之間的關(guān)系式）．

（2006•靜安區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=a^x+3a（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)y=f^-1（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=log_a（x-a），是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[a+2，a+3]時(shí)，恒有|f^-1（x）+g（x）|≤1成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2006•靜安區(qū)二模）某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，需經(jīng)過進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過程．假設(shè)進(jìn)水時(shí)水量勻速增加，清洗時(shí)水量保持不變．已知進(jìn)水時(shí)間為4分鐘，清洗時(shí)間為12分鐘，排水時(shí)間為2分鐘，脫水時(shí)間為2分鐘．洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如下表所示：

x	0	2	4	16	16.5	17	18	…
y	0	20	40	40	29.5	20	2	…

請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：
（1）試寫出當(dāng)x∈[0，16]時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出該函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)排水階段的2分鐘點(diǎn)（x，y）的分布情況，可選用y=

a

x

+b或y=c（x-20）²+d（其中a、b、c、d為常數(shù)），作為在排水階段的2分鐘內(nèi)水量y與時(shí)間x之間關(guān)系的模擬函數(shù)．試分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）請(qǐng)問（2）中求出的兩個(gè)函數(shù)哪一個(gè)更接近實(shí)際情況？（寫出必要的步驟）

（2006•靜安區(qū)二模）在△ABC中，已知

|BC|

=30，外接圓的半徑R=17．
（1）求∠A的大��；（用反三角函數(shù)值表示）
（2）若

AB

•

AC

=112，求△ABC的周長(zhǎng)．

（2006•靜安區(qū)二模）如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD交于E點(diǎn)，且AB=AD=2，兩條異面直線A₁D與AC所成的角的大小為arccos

10

10

，求：長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積．

（2006•靜安區(qū)二模）某水電站的蓄水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示．已知某天0點(diǎn)到6點(diǎn)進(jìn)行機(jī)組試運(yùn)行，試機(jī)時(shí)至少打開一個(gè)進(jìn)水口，且該水池的蓄水量與時(shí)間（時(shí)間單位：小時(shí)）的關(guān)系如圖丙所示：

給出以下三個(gè)判斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)，不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水．則上述判斷中一定正確的是（　�。�

（2006•靜安區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z₁=2

2

+2i，z2=-1-2i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，將復(fù)平面沿虛軸折起，使兩個(gè)半平面互相垂直，此時(shí)A、B兩點(diǎn)之間的距離是（　�。�

（2006•靜安區(qū)二模）已知直角坐標(biāo)平面上四點(diǎn)A、B、C、D，

AB

=(1，2)，

BC

=(-5，6)，

CD

=(7，-2)，則一定共線的三點(diǎn)是（　�。�（說明：

a

=(a1，a2)與

a

={a1，a2}表示意義相同）

（2006•靜安區(qū)二模）已知無窮等比數(shù)列{a_n}（n為正整數(shù)）的首項(xiàng)a₁=

1

2

，公比q=

1

2

．設(shè)T_n=a₁²+a₃²+…+a_2n-1²，則

lim

n→+∞

Tn=．

（2006•靜安區(qū)二模）設(shè)x₁、x₂是方程12x²-5x+3=0的兩個(gè)根，則|x₁|+|x₂|=．