（文）已知函數(shù)f（x）=x³+ax²-ax-1（a＞0），設(shè)f′（x）的最小值為-

4

3

（I）求a的值；
（II）求f（x）在[-1，m]上的最大值g（m）．

（理）已知函數(shù)f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），且對(duì)任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（I）求b．
（II）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（III）討論函數(shù)h（x）=ln（1+x²）-

1

2

f（x）-k的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AC=2AB=4，AA₁=4

3

，M為CC₁的中點(diǎn)．
（I）求證：BM⊥平面A₁B₁M；
（II）求平面A₁BM與平面ABC所成銳二面角的大小；
（III）求點(diǎn)C到平面A₁BM的距離．

小張參加某電視臺(tái)舉辦的百科知識(shí)競(jìng)賽的預(yù)選賽，只有闖過(guò)了三關(guān)的人才能參加決賽．按規(guī)則：只有過(guò)了第一關(guān)，才能去闖第二關(guān)；只有過(guò)了第二關(guān)，才能去闖第三關(guān)．對(duì)小張來(lái)說(shuō)，過(guò)第一關(guān)的概率為0.8，如果不按規(guī)則去闖第一關(guān)，而直接去闖第二關(guān)能通過(guò)的概率為0.75，直接去闖第三關(guān)能通過(guò)的概率為0.5．
（Ⅰ）求小張?jiān)诘诙�關(guān)被淘汰的概率；
（Ⅱ）求小張不能參加決賽的概率．

（理）已知半球的半徑為R，點(diǎn)A、B、C都在底面圓O的圓周上，且AB為圓O的直徑，BC=2．半球面上的一點(diǎn)到平面ABC的距離為R，又二面角D-AC-B的平面角余弦值為

3

3

，則該半球的表面積是．

設(shè)實(shí)數(shù)m，n，x，y滿(mǎn)足m²+n²=3，x²+y²=4，則mx+ny的最大值為．

設(shè)f（x）=

ax

ax+ a

（a＞0，a≠1），則f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）=．

（文）點(diǎn)P（-3，1）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左準(zhǔn)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P且與直線(xiàn)5x+2y=0平行的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)y=-2反射后通過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓離心率為（　　）

（文）已知O是平面上的一定點(diǎn)，在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件

OP

=

OA

+λ（

AB

+

AC

），其中λ∈[0，+∞）），則P的軌跡一定△ABC通過(guò)的（　�。�

（理）已知O是平面上的一定點(diǎn)，在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件

OP

=

OA

+λ（

AB

| AB | sinB

+

AC

| AC | sinC

），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過(guò)的（　　）