（2013•閔行區(qū)二模）過坐標原點O作傾斜角為60°的直線交拋物線Γ：y²=x于P₁點，過P₁點作傾斜角為120°的直線交x軸于Q₁點，交Γ于P₂點；過P₂點作傾斜角為60°的直線交x軸于Q₂點，交Γ于P₃點；過P₃點作傾斜角為120°的直線，交x軸于Q₃點，交Γ于P₄點；如此下去…．又設線段OQ₁，Q₁Q₂，Q₂Q₃，…，Q_n-1Q_n，…的長分別為a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n．
（1）求a₁，a₂；
（2）求a_n，S_n；
（3）設bn=aan(a＞0且a≠1)，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若正整數(shù)p，q，r，s成等差數(shù)列，且p＜q＜r＜s，試比較T_p•T_s與T_q•T_r的大小．

（2013•閔行區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x|x-a|-

1

4

，x∈R．
（1）當a=1時，指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和奇偶性（不需說明理由）；
（2）當a=1時，求函數(shù)y=f（2^x）的零點；
（3）若對任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

（2013•閔行區(qū)二模）已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過M(2，1)，N(2

2

，0)兩點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個不同點A、B，直線MA與MB的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁+k₂=0．

（2013•閔行區(qū)二模）如圖，在半徑為20cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上．
（1）請你在下列兩個小題中選擇一題作答即可：
①設∠BOC=θ，矩形ABCD的面積為S=g（θ），求g（θ）的表達式，并寫出θ的范圍．
②設BC=x（cm），矩形ABCD的面積為S=f（x），求f（x）的表達式，并寫出x的范圍．
（2）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積．

（2013•閔行區(qū)二模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=

π

2

，AB=AC=2，AA₁=6，點E、F分別在棱AA₁、CC₁上，且AE=C₁F=2．
（1）求三棱錐A₁-B₁C₁F的體積；
（2）求異面直線BE與A₁F所成的角的大�。�

（2013•閔行區(qū)二模）給出下列四個命題：
①如果復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數(shù)z在復平面的對應點的軌跡是橢圓．
②若對任意的n∈N^*，（a_n+1-a_n-1）（a_n+1-2a_n）=0恒成立，則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列或等比數(shù)列．
③設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
④已知曲線C：

x2 9

-

y2 16

=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
上述命題中錯誤的個數(shù)是（　�。�

（2013•閔行區(qū)二模）設函數(shù)f(x)=|sinx|+cos2x，x∈[-

π

2

，

π

2

]，則函數(shù)f（x）的最小值是（　�。�

（2013•閔行區(qū)二模）二項式(x-

1

x

)6展開式中x⁴的系數(shù)為（　�。�

（2013•閔行區(qū)二模）設f（x）是定義在R上的函數(shù)，若f（0）=

1

8

，且對任意的x∈R，滿足f（x+2）-f（x）≤3^x，f（x+4）-f（x+2）≥9×3^x，則f（8）=．