已知函數(shù)f（x）=2x³-3ax²+a+b（其中a，b為實(shí)常數(shù)）．
（I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II） 當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：-a＜b＜a³-a；
（III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于X的方程f（x）=2x³-2ax²+3x+a+b的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為x₁，x₂．試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得m²+tm+1≤|x₁-x₂|對(duì)任意滿(mǎn)足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知x是三角形的最小內(nèi)角，則sinx+cosx的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn)．
（1）求證：OE∥平面PDC；
（4）求證：平面PBD⊥平面ABCD．

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β．
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是

1. A.
   .①④
2. B.
   .①③
3. C.
   .②③④
4. D.
   .②③

直線l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒過(guò)定點(diǎn)C，圓C是以點(diǎn)C為圓心，以4為半徑的圓．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)圓M的方程為（x-4-7cosθ）²+（y-7sinθ）²=1，過(guò)點(diǎn)M上任意一點(diǎn)P分別作圓C的兩條切線PE、PF，切點(diǎn)為E、F，求的最大值和最小值．

已知函數(shù)f（x）=ln（e^x+a）（a為常數(shù)）是R上的奇函數(shù)．函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）討論關(guān)于x的方程=x²-2ex+m的根的個(gè)數(shù)．
（2）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=log_a（+bx） （a＞0且a≠1），則下列敘述正確的是

1. A.
   若a=，b=-1，則函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)
2. B.
   若a=，b=-1，則函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)
3. C.
   若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則b=±1
4. D.
   若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則b=1

給出一個(gè)程序：此程序運(yùn)行的結(jié)果是

1. A.
   5，8
2. B.
   8，5
3. C.
   8，13
4. D.
   5，13

設(shè)M={a，b}，則滿(mǎn)足M∪N⊆{a，b，c}的非空集合N的個(gè)數(shù)為 ________．

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量=（2sinB，），=（cos2B，cosB），且，向量共線．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC的面積S_△ABC的最大值．