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科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市平陽縣鰲江中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全能測試6：不等式（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)x，y滿足約束條件：

；則z=x-2y的取值范圍為．

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規(guī)定記號“⊙”表示一種運(yùn)算，定義a⊙b=

（a，b為正實(shí)數(shù)），若1⊙k＜3，則k的取值范圍為．

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已知函數(shù)f（x）=a^x+1-3（a＞0且a≠1）的反函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．則

的最小值為．

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a，b∈R，a＞b且ab=1，則

的最小值等于．

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設(shè)a∈R，若x＞0時均有[（a-1）x-1]（x²-ax-1）≥0，則a= ．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市平陽縣鰲江中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全能測試6：不等式（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）當(dāng)a=1時，解這個不等式；
（2）當(dāng)a為何值時，這個不等式的解集為R．

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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米，且受地理?xiàng)l件限制，|AN|長不超過8米，設(shè)AN=x．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若|AN|∈[3，4）（單位：米），則當(dāng)AM、AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，

（1）證明：數(shù)列

是等差數(shù)列，并求S_n；
（2）設(shè)

，求證：b₁+b₂+…+b_n＜1．

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函數(shù)f（x）=-x³+3x²，設(shè)g（x）=6lnx-f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若曲線y=g（x）在不同兩點(diǎn)A（x₁，g（x₁））、B（x₂，g（x₂））處的切線互相平行，且

恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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已知a∈R，函數(shù)

，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)x∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x處的切線與y軸垂直？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
（3）若實(shí)數(shù)m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nⁿe^m≥mⁿeⁿ．

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