科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：填空題

的展開式中x²項的系數(shù)是15，則展開式的所有項系數(shù)的和是    ．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則b²+c²的取值范圍為    ．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：填空題

已知z=2x+y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是    ．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：填空題

記S_k=1^k+2^k+3^k+…+n^k，當k=1，2，3，…時，觀察下列等式：S₁=n，S₂=n，S₃=，S₄=n，S₅=An⁶+，…可以推測，A-B=    ．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin2x-cos²x-，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知各項均不相等的等差數(shù)列{a_n}的前四項和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)T_n為數(shù)列{}的前n項和，若T_n≤λa_n+1對?n∈N^*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖1是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖2是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖3是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．
（I）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？
（II）用隨機變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標．
某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）
（I）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；
（II）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列；
（III）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點E是SD上的點，且DE=λa（0＜λ≤1）．
（1）求證：對任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為60°，求λ的值．