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科目： 來源：2012-2013學年上海市八校區(qū)重點（新八校）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x²+3x和個g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x²+3x-1由函數(shù)f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試利用“基函數(shù)f（x）=log₄（4+1）、g（x）=x-1”生成一個函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）．

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科目： 來源：2012-2013學年上海市八校區(qū)重點（新八校）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)

的圖象上，且數(shù)列{a_n} 是a₁=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{b_n} 是等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點P_n的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為c_n，求最大的實數(shù)t，使

（t∈R，t≠0）對一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對（2）中的數(shù)列{a_n}，對每個正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個3（如在a₁與a₂之間插入3個3，a₂與a₃之間插入3¹個3，a₃與a₄之間插入3²個3，…，依此類推），得到一個新的數(shù)列{d_n}，設S_n是數(shù)列{d_n}的前n項和，試探究2008是否為數(shù)列{S_n}中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明．

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科目： 來源：2012-2013學年廣東省珠海一中等六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若集合M是函數(shù)y=lgx的定義域，N是函數(shù)y=