Question

14．在太陽系中有一顆半徑為R的行星，若在該星球表面一初速度v₀豎直向上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計．引力常量為G．根據這些條件，可以求出的物理量是（　�。�

• A． 該行星的密度
• B． 該行星的自轉周期
• C． 該星球表面的重力加速度
• D． 該行星表面附近運行的衛(wèi)星的周期

Answer 1

分析 根據豎直上拋運動，求出星球表面的重力加速度，根據萬有引力提供向心力求在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運動衛(wèi)星的周期和該星球的第一宇宙速度．

解答 解：在該星球表面以初速度v₀豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．由${v}_{0}^{2}=2gH$，可得該星球表面重力加速度g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2H}$
A、星球表面重力與萬有引力相等$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可以求出星球的質量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，根據密度公式有密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，故A可以求出；
B、行星的自轉周期與行星的本身有關，根據題意無法求出，故B錯誤；
C、星球表面的重力加速度g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2H}$，故C可以求出；
D、根據萬有引力提供圓周運動向心力$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得近地衛(wèi)星的周期$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{g{R}^{2}}}=\sqrt{\frac{8{π}^{2}RH}{{v}_{0}^{2}}}$，故D可以求出．
故選：ACD．

點評 解決本題得關鍵掌握萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯系星球表面的物體運動和天體運動的橋梁．