Question

過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中常見的設(shè)施，下圖是一種過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型．它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的若干個(gè)光滑圓形軌道組成，A、B、C…分別是各個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，第一圓軌道的半徑R₁=2.0m，以后各個(gè)圓軌道半徑均是前一軌道半徑的k倍(k =0.8) ，相鄰兩最低點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)所在圓的半徑之和．一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)），從第一圓軌道的左側(cè)沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀=12m/s．已知水平軌道與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，水平軌道與圓弧軌道平滑連接． g取10m/s²，lg0.45=-0.347，lg0.8=-0.097．試求：

(1) 物塊經(jīng)過(guò)第一軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(2) 物塊經(jīng)過(guò)第二軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

(3) 物塊能夠通過(guò)幾個(gè)圓軌道？

 

Answer 1

(1)設(shè)經(jīng)第一個(gè)軌道最高點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒有

即有

(2)設(shè)物塊經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，從A到B的過(guò)程由動(dòng)能定理，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

對(duì)物塊經(jīng)B點(diǎn)受力分析，由向心力公式有   

聯(lián)立兩式解得　

由牛頓第三定律可知，物塊對(duì)軌道的壓力大小為77.5N．　　　　　　　　　　

(3)設(shè)物塊恰能通過(guò)第n個(gè)軌道，它通過(guò)第n個(gè)軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v_n，有

對(duì)物塊從A到第n個(gè)軌道的最高點(diǎn)的全過(guò)程由動(dòng)能定理得

又因?yàn)?nbsp;

由以上三式可整理得

即

將v₀=12m/s，=0.5，R₁=2m，k=0.8，g=10m/s²代入上式，整理得，

即有，解得  　　　　　　　　　　　　

故物塊共可以通過(guò)4個(gè)圓軌道．