Question

如圖，離子源A產(chǎn)生的初速為零、帶電量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U₀的加速電場加速后勻速通過準(zhǔn)直管，垂直射入勻強偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)后通過極板HM上的小孔S離開電場，經(jīng)過一段勻速直線運動，垂直于邊界MN進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°．（忽略粒子所受重力）
（1）求偏轉(zhuǎn)電場場強E₀的大小以及HM與MN的夾角φ；
（2）求質(zhì)量為m的離子在磁場中做圓周運動的半徑；
（3）若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點S₁處，質(zhì)量為16m的離子打在S₂處．求S₁和S₂之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍．

Answer 1

（1）正離子被電壓為U₀的加速電場加速后速度設(shè)為V₁，則
對正離子，應(yīng)用動能定理有eU₀=

1

2

mV₁²，
正離子垂直射入勻強偏轉(zhuǎn)電場，作類平拋運動
受到電場力F=qE₀、產(chǎn)生的加速度為a=

F

m

，即a=

qE0

m

，
垂直電場方向勻速運動，有2d=V₁t，
沿場強方向：Y=

1

2

at²，
聯(lián)立解得E₀=

U0

d

又tanφ=

V1

at

，解得φ=45°；
（2）正離子進入磁場時的速度大小為V₂，
解得V₂=

V12+(at)2

正離子在勻強磁場中作勻速圓周運動，由洛侖茲力提供向心力，qV₂B=

mV22

R

，
解得離子在磁場中做圓周運動的半徑R=2

mU0 eB2

；
（3）根據(jù)R=2

mU0 eB2

可知，
質(zhì)量為4m的離子在磁場中的運動打在S₁，運動半徑為R₁=2

(4m)U0 eB2

，
質(zhì)量為16m的離子在磁場中的運動打在S₂，運動半徑為R₂=2

(16m)U0 eB2

，
又ON=R₂-R₁，
由幾何關(guān)系可知S₁和S₂之間的距離△S=

R22-ON2

-R₁，
聯(lián)立解得△S=4（

3

-1）

mU0 eB2

；
由R′²=（2 R₁）²+（ R′-R₁）²解得R′=

5

2

R₁，
再根據(jù)

1

2

R₁＜R＜

5

2

R₁，
解得m＜m_x＜25m．
答：（1）偏轉(zhuǎn)電場場強E₀的大小為

U0

d

，HM與MN的夾角φ為45°；（2）質(zhì)量為m的離子在磁場中做圓周運動的半徑為2

mU0 eB2

；
    （3）S₁和S₂之間的距離為4（

3

-1）

mU0 eB2

，能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍為m＜m_x＜25m．