Question

12．如圖所示，一名消防隊員在模擬演習訓練中，沿著長為12m的豎立在地面上的鋼管往下滑．已知這名消防隊員的質量為60㎏，他從鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．如果他加速時的加速度大小是減速時的2倍，下滑的總時間為3s，g取10m/s²，那么該消防隊員（　�。�

• A． 下滑過程中的最大速度為4 m/s
• B． 加速與減速過程的時間之比為1：2
• C． 加速與減速過程中所受鋼管彈力大小之比為1：7
• D． 加速與減速過程的位移之比為1：4

Answer 1

分析 由平均速度公式求解最大速度．根據速度公式研究加速與減速過程的時間之比．根據牛頓第二定律研究摩擦力之比．

解答 解：A、設下滑過程中的最大速度為v，則消防隊員下滑的總位移x=$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{v}{2}t$，得到v=$\frac{2x}{t}=\frac{24}{3}$m/s=8m/s．故A錯誤．
B、設加速與減速過程的時間分別為t₁、t₂，加速度大小分別為a₁、a₂．
則v=a₁t₁，v=a₂t₂，得到t₁：t₂=a₂：a₁=1：2．故B正確．
C、D由t₁：t₂=1：2，又t₁+t₂=3s，得到t₁=1s，t₂=2s，a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{8}{1}$=8m/s²，a₂=$\frac{v}{{t}_{2}}=\frac{8}{2}$=4m/s²，
根據牛頓第二定律得
加速過程：mg-f₁=ma₁，f₁=mg-ma₁=2m
減速過程：f₂-mg=ma₂，f₂=mg+ma₂=14m 所以f₁：f₂=1：7．
根據f=μN可知：N=$\frac{f}{μ}$，所以N₁：N₂=1：7，故C正確；
D、勻加速運動位移為：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{8}{2}×1$=4m
勻減速位移為：x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{8}{2}×2$=8m
所以加速與減速過程的位移之比為1：2，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題運用牛頓第二定律運動學公式結合分析多過程問題，也可以采用圖象法分析最大速度，根據動能定理研究摩擦力關系．