Question

1．鉆石是首飾和高強度鉆頭、刻刀等工具中的主要材料，設鉆石的密度為ρ，摩爾質(zhì)量為M，阿伏伽德羅常數(shù)為N_A．求：
①質(zhì)量為m₀的鉆石中所含的分子數(shù)（用相應的字母表示）；
②每個鉆石分子的直徑（用相應的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）通過求解出a克拉鉆石的摩爾數(shù)，求解出所含分子數(shù)
（2）利用摩爾體積求解出每個分子的體積，再根據(jù)球的體積公式計算出分子直徑

解答 解：（1）m克拉鉆石的摩爾數(shù)為：$n=\frac{{m}_{0}}{M}$
所含的分子數(shù)為：$N={N}_{A}n=\frac{{N}_{A}{m}_{0}}{M}$
（2）鉆石的摩爾體積為：${V}_{0}=\frac{M}{ρ}$
每個鉆石分子體積為：$V=\frac{{V}_{0}}{{N}_{A}}=\frac{M}{ρ{N}_{A}}$…①
設鉆石分子直徑為d，則$V=\frac{4}{3}π（\frac1rsmhac{2}）^{3}$…②
①②聯(lián)立得：$d=\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$
答：①質(zhì)量為m₀的鉆石中所含的分子數(shù)為$\frac{{m}_{0}}{M}{N}_{A}$，
②每個鉆石分子的直徑$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$．

點評 本題關鍵要建立物理模型：把固體分子（或原子）當作彈性小球．并假定分子（或原子）是緊密無間隙地堆在一起．