Question

如圖所示(俯視圖)，相距為2L的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌一部分處在以O(shè)O'為右邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)大小為B，方向垂直導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。在距邊界OO'為L(zhǎng)處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿ab。求解以下問題：
(1)若金屬桿ab固定在導(dǎo)軌上的初始位置．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在時(shí)間t內(nèi)由B均勻減小到零．求此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_l。
(2)若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，金屬桿ab在恒力作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)3L距離，其V--X的關(guān)系圖象如圖乙所示。求：
①金屬桿ab剛要離開磁場(chǎng)時(shí)的加速度大�。�
②此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₂。

Answer 1

(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在時(shí)間t內(nèi)由B均勻減小到零，說明
此過程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
通過R的電流為
此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為
聯(lián)立求得
(2)①ab桿離起始位置的位移從L到3L的過程巾．由動(dòng)能定理可得
ab桿剛要離開磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)     通過R的電流為
水平方向上受安培力F安和恒力F作用，安培力為：
聯(lián)立⑤⑥⑦
由牛頓第二定律可得：
聯(lián)立④⑧⑨解得
②ab桿在磁場(chǎng)中由起始位置發(fā)生位移L的過程中，根據(jù)功能關(guān)系，恒力F做的功等于ab桿增加的動(dòng)能與回路產(chǎn)牛的焦耳熱之和．則

聯(lián)立④⑩解得      

解析