Question

如圖所示，正方形導(dǎo)線框，每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，邊的質(zhì)量為m，且質(zhì)量分布均勻，其它邊質(zhì)量不計(jì)，導(dǎo)線框的總電阻為R，cd邊與光滑固定轉(zhuǎn)軸相連，線框可繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.現(xiàn)將線框拉至水平位置，由靜止開(kāi)始釋放，經(jīng)時(shí)間t，ab邊到達(dá)最低點(diǎn)，此時(shí)ab邊的角速度為.不計(jì)空氣阻力.求：
（1）在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量q為多少；
（2）在最低點(diǎn)時(shí)ab邊受到的安培力大小和方向；
（3）在最低點(diǎn)時(shí)ab邊受到ca邊的拉力大小；
（4）在t時(shí)間內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量.

Answer 1

（1）q= BL²/R（2）F₁= (3) F₂=(mg+mω²L)/2（4）Q= mgL-mω²L²/2

：解題指導(dǎo)：應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律，安培力，牛頓運(yùn)動(dòng)定律，能量守恒定律及其相關(guān)知識(shí)列方程解答。
解：（1）ab邊從水平位置到達(dá)最低點(diǎn)過(guò)程中，由法拉第電磁感應(yīng)定律，E=△Ф/△t=BL²/△t
回路中產(chǎn)生的平均電流為I=E/R，
電量q=I△t
聯(lián)立解得在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量q= BL²/R。
（2）ab受到水平向右的安培力作用，此時(shí)ab的速度為v=ωL，
產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)E₁=BLv，電流大小I₁=E₁/R
安培力F₁=BI₁L，
聯(lián)立解得，F₁=
(3)在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)₂-mg=mv²/L，
ab邊受到cd拉力大小為F₂=(mg+mω²L)/2…。
（4）由能量守恒定律，mgL=mv²/2+Q，
解得在t時(shí)間內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量Q= mgL-mω²L²/2。
點(diǎn)評(píng)：此題考查法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律，電流定義、安培力，向心加速度、牛頓運(yùn)動(dòng)定律，能量守恒定律等知識(shí)點(diǎn)。