Question

11．如圖所示，寬d=2cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，且各個(gè)方向粒子數(shù)均相同．若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為r=5cm，則從左、右邊界射出的粒子數(shù)之比最接近（　�。�

• A． 2：3
• B． 2：5
• C． 1：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子的軌跡恰好與x軸方向的右邊界相切時(shí)，y值正值達(dá)到最大；當(dāng)粒子沿-y軸方向射入磁場(chǎng)時(shí)，粒子從磁場(chǎng)右邊界x軸下方射出時(shí)，y的負(fù)值達(dá)到最大，根據(jù)幾何知識(shí)求解．

解答 解：由左手定則可知，正電荷受到的洛倫茲力的方向在速度的方向的右側(cè)，可知當(dāng)粒子的軌跡恰好與x軸方向的右邊界相切時(shí)，如圖，

根據(jù)幾何知識(shí)得到
   y₁=$\sqrt{{r}^{2}-（r-l）^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-（5-2）^{2}}=4$cm
粒子的偏轉(zhuǎn)角：$sinθ=\frac{y}{r}=\frac{4}{5}$，則有θ=53°
此時(shí)速度的方向與x軸的方向之間的夾角是（90°-53°）=37°，速度的方向在該速度方向以上的粒子能從磁場(chǎng)的左側(cè)射出磁場(chǎng)，而以下的粒子將從磁場(chǎng)的右側(cè)射出磁場(chǎng)．所以從左、右邊界射出的粒子數(shù)之比最接近它們的夾角的比值，即：$\frac{{n}_{左}}{{n}_{右}}=\frac{53°}{90°+37°}=\frac{53}{127}≈\frac{2}{5}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的邊界問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求解即可．