Question

19．水平放置的彈簧振子做簡諧運動的周期為T．t₁時刻振子不在平衡位置且速度不為零；t₂時刻振子的速度與t₁時刻的速度大小相等、方向相同；t₃時刻振子的速度與t₁時刻的速度大小相等、方向相反．若t₂-t₁=t₃-t₂，則（　�。�

• A． t₁時刻，t₂時刻、t₃時刻彈性勢能都相等
• B． t₁時刻與t₃時刻彈簧的長度相等
• C． t₃-t₁=（2n+$\frac{1}{2}$）T，n=0，1，2
• D． t₃-t₁=（n+$\frac{1}{2}$）T，n=0，1，2…

Answer 1

分析 根據(jù)各個時刻振子的狀態(tài)關系，分析振子的位置關系，結合簡諧運動的對稱性和周期性分析．

解答 解：A、因為t₂時刻振子的速度與t₁時刻的速度大小相等、方向相同，t₃時刻振子的速度與t₁時刻的速度大小相等、方向相反，且t₂-t₁=t₃-t₂，可知t₂時刻與t₁時刻的振子在不同位置，由對稱性可知，這兩個時刻的位置關于平衡位置對稱，位移等大、反向，t₃時刻與t₂時刻振子在同一位置，位移相同，所以這三個時刻彈性勢能都相等．故A正確．
B、t₃時刻與t₁時刻振子的位置關于平衡位置對稱，位移等大、反向，彈簧一個時刻處于伸長狀態(tài)，另一個時刻處于壓縮狀態(tài)，長度不同，故B錯誤．
CD、根據(jù)周期性和對稱性可知，t₃時刻與t₁時刻的時間間隔最短為$\frac{T}{2}$，則t₃-t₁=（n+$\frac{1}{2}$）T，n=0，1，2…，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 此題中振子每次通過同一位置時，加速度、回復力、位移、動能、勢能都相同，同時要利用好簡諧運動的周期性和對稱性．