Question

如圖所示，空間內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線MN的右側(cè)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小顆粒自A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，剛好沿直線運(yùn)動(dòng)至光滑絕緣的水平面C點(diǎn)，與水平面碰撞的瞬間小顆粒的豎直分速度立即減為零，而水平分速度不變，小顆粒運(yùn)動(dòng)至D處剛好離開水平面，然后沿圖示曲線DP軌跡運(yùn)動(dòng)，AC與水平面夾角α = 30°，重力加速度為g，求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；

（2）AD之間的水平距離d；

（3）已知小顆粒在軌跡DP上某處的最大速度為v_m，該處軌跡的曲率半徑是距水平面高度的k倍，則該處的高度為多大？

Answer 1

（1）E=mg/q（2）（3）

解析:

復(fù)合場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)的問題是高考重點(diǎn)，熱點(diǎn)問題。本題亮點(diǎn)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)等典型運(yùn)動(dòng)均包括了，綜合性強(qiáng)。分析求解時(shí)，抓住小顆粒在電場(chǎng)力和重力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著在重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力共同作用下，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做圓周運(yùn)動(dòng)。抓住位置，正確進(jìn)行受力分析和利用牛頓第二定律求解。

（1）小球受力如圖所示，有qE=mgcotα    E=mg/q   

（2）設(shè)小球在D點(diǎn)速度為v_D，在水平方向由牛頓第二定律得：

qE=ma_x                          

小球在D點(diǎn)離開水平面的條件是：   qv_DB=mg   

得：d=             

（3）當(dāng)速度方向與電場(chǎng)力和重力合力方向垂直時(shí)，速度最大，

則：       R = kh