Question

19．有一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行周期是地球近地衛(wèi)星的2$\sqrt{2}$倍，衛(wèi)星圓形軌道平面與地球赤道平面重合，衛(wèi)星上有太陽能收集板可以把光能轉(zhuǎn)化為電能，提供衛(wèi)星工作所必須的能量．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，忽略地球公轉(zhuǎn)，此時(shí)太陽處于赤道平面上，近似認(rèn)為太陽光是平行光，則衛(wèi)星繞地球一周，太陽能收集板的工作時(shí)間為（　　）

• A． $\frac{10π}{3}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． $\frac{5π}{3}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． $\frac{10π}{3}$$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• D． $\frac{5π}{3}$$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于向心力和在地球表面重力等于萬有引力列式可求解出近地衛(wèi)星周期；
根據(jù)幾何關(guān)系，可以確定能接受太陽光的地方，對應(yīng)的圓心角為$\frac{11}{6}$π，可以知道時(shí)間為$\frac{11}{6}$T．

解答 解：地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：
mg=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，
有一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行周期是地球近地衛(wèi)星的2$\sqrt{2}$倍，所以該衛(wèi)星運(yùn)行周期T′=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
如圖，當(dāng)衛(wèi)星在陰影區(qū)時(shí)不能接受陽光，
據(jù)幾何關(guān)系：
∠AOB=∠COD=$\frac{π}{3}$            
衛(wèi)星繞地球一周，太陽能收集板工作時(shí)間為：
 t=$\frac{5T}{6}$T′=$\frac{10π}{3}$$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．  
故選：C．

點(diǎn)評 萬有引力類問題中萬有引力等于向心力和地球表面重力等于萬有引力是兩個(gè)重要的等式；太陽能電池有關(guān)問題日常生活中很少見，這類新情境問題關(guān)鍵抓住電功率等基本概念．