Question

【題目】某空間科研人員設(shè)計了一個“太空粒子探測器”，裝置如圖所示，有徑向電場、偏轉(zhuǎn)磁場、金屬板三部分組成．徑向電場兩電極AB間的電勢差為U，大小可調(diào)，電場強度方向均指向點，電極A上可以收集到來自宇宙空間的帶電粒子和．離子從靜止狀態(tài)經(jīng)徑向電場加速后均從點飛入磁場．磁場邊界為半圓形，圓心為O，半徑為R，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外，；半圓形金屬板CD與磁場上邊界重合，CD連線與磁場下邊界重合，和電阻R串聯(lián)后接地，離子到達金屬板后電荷會經(jīng)過導(dǎo)線流入大地．已知電子的電荷量為e，不考慮粒子間相互作用和離子得重力．

（1）當時，P點收集到的粒子可以打到金屬板的D點，求粒子的比荷；

（2）當時，P點收集到的粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)后可以打到金屬板的Q點，若Q點到圓心O的連線QO與半徑OD成60°角，求k的值；

（3）現(xiàn)將徑向電場沿水平方向向右移動，使得與磁場圓心O重合，現(xiàn)電極A上均勻地收集到粒子和，單位時間內(nèi)分別有N個和粒子從O點進入磁場，當兩極間電勢差時，求通過電阻R的電流I．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)在徑向電場中由動能定理有

粒子恰打在D點，由幾何關(guān)系粒子做勻速圓周運動的半徑為

洛侖茲力提供向心力為

聯(lián)立可得

(2)在電場中加速，有

由幾何關(guān)系，在△O2OQ中：

解得：

洛侖茲力提供向心力為

聯(lián)立解得：

(3)若將徑向電場沿水平方向向右移動，使得O1點與磁場圓心O重合，當兩板間的電壓為時，進入電場加速后的速度由動能定理可求出從O點進入磁場的速度

進入磁場的半徑

由幾何關(guān)系得與水平向右方向成到 剛好打到金屬板上．粒子單位時間內(nèi)打到金屬板的粒子數(shù)為

同理粒子進入電在磁場中的半徑由幾何關(guān)系得與水平方向成到 剛好打到金屬板上，粒子單位時間內(nèi)打到金屬板的粒子數(shù)為

則通過電阻R上的電流