Question

5．利用如圖1所示的裝置可以測定做豎直下落運動的物體的加速度．立柱上端有一個電磁鐵，通電時，具有磁性的小球被吸在電磁鐵上，斷電時，小球由初速度為零開始豎直下落，計時裝置開始計時．立柱上還有5個光電門．當(dāng)小球經(jīng)過某一個光電門時，光電計時裝置能測出小球通過光電門所用的時間△t，用游標(biāo)卡尺測出小球的直徑d，就可以求出小球經(jīng)過光電門時的速度v．用刻度尺再測出電磁鐵到5個光電門的距離x，就可以求出物體豎直下落運動的加速度．所得數(shù)據(jù)如表：

各光電門到電磁鐵距離x/m	0.200	0.300	0.500	0.700	0.900
小球經(jīng)過光電門速度（$\fracbrtaxmb{△t}$）v/（m•s-1）	1.970	2.410	3.115	3.690	4.180
v2/（m2•s-2）	3.881	5.808	9.703	13.616	17.472

完成下列填空和作圖：
（1）若小球所受空氣阻力為一常量，小球加速度的大小a、小球經(jīng)過某一光電門時的瞬時速度v、測量值x三個物理量之間所滿足的關(guān)系式是v²=2ax；
（2）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，在給出的圖2坐標(biāo)紙上畫出v²-x圖線；
（3）由所畫出的v²-x圖線，得出小球加速度的大小為a=9.74m/s²．

Answer 1

分析 根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可寫出a、v和x三個物理量之間所滿足的關(guān)系式；
通過描點作圖，然后平滑連接即可．
由位移與速度關(guān)系式整理得到v²-x圖線的表達式，并找出圖線的斜率與加速度關(guān)系，從而求解．

解答 解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知，所以滿足的關(guān)系式是：v²=kx，則關(guān)系式為v²=2ax；
（2）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，在圖2給出的坐標(biāo)紙上畫出v²-x圖線；

（3）由v²-v${\;}_{0}^{2}$=2ax，結(jié)合圖象可知，圖象的斜率k=2a，
那么由表達式可知，加速度等于斜率大小的兩倍．
所以由圖象得出滑塊加速度的大小為a=$\frac{k}{2}$=$\frac{18-3}{0.92-0.15}$×$\frac{1}{2}$=9.74m/s²
故答案為：（1）v²=2ax；
（2）如圖所示：
  
（3）9.74（9.70-9.77之間都給分）．

點評 考查描點作圖法的要點，理解圖象的斜率的含義，結(jié)合運動學(xué)公式，去尋找物理量的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．