Question

18．如圖甲所示，水平面上有一傾角為θ的光滑斜面上，斜面上用一平行于斜面的輕質(zhì)細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球，斜面以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的拉力和斜面對(duì)小球的支持力分別為T和F_N，若T-a圖象如圖乙所示，AB是直線，BC為曲線，重力加速度為g=10m/s²．則（　�。�

• A． a=$\frac{40}{3}$m/s²時(shí)，F(xiàn)_N=0
• B． 小球質(zhì)量m=0.1kg
• C． 斜面傾角θ的正切值為$\frac{3}{4}$
• D． 小球離開斜面之前，F(xiàn)_N=0.8+0.06a（N）

Answer 1

分析 根據(jù)圖象與縱軸交點(diǎn)，結(jié)合牛頓第二定律與平衡方程，分別對(duì)小球靜止在斜面與恰好離開斜面列式，即可求

解答 解：A、由圖象可知，a=0時(shí)，T₀=0.6N；此時(shí)小球靜止在斜面上，
其受力如圖甲，所以：mgsinθ=T₀ ①

同樣，a=$\frac{4}{3}g=\frac{40}{3}m/{s}^{2}$時(shí)，小球恰好離開斜面，其受力如圖乙，
F_N剛好為0，故A正確；
B、C、由圖乙得：mgcotθ=ma    ②
聯(lián)立①②解得：tanθ=$\frac{3}{4}$，m=0.1kg，故BC正確；
D、小球離開斜面之前，Tcosθ-F_Nsinθ=ma；
Tsinθ+F_Ncosθ=mg；
聯(lián)立解得：F_N=mgcosθ-masinθ，
即F_N=0.8-0.06a；
小球離開斜面之前，Tcosθ-F_Nsinθ=ma；
Tsinθ+F_Ncosθ=mg；
聯(lián)立解得：F_N=mgcosθ-masinθ，
即F_N=0.8-0.06a；故D錯(cuò)誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律與力的平行四邊形定則的應(yīng)用，注意會(huì)從圖象中獲取信息，并掌握平衡條件方程列式．