Question

如圖所示,左圖是游樂(lè)場(chǎng)中過(guò)山車(chē)的實(shí)物圖片,右圖是過(guò)山車(chē)的原理圖.在原理圖中半徑分別為R₁="2.0" m和R₂="8.0" m的兩個(gè)光滑圓形軌道,固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q、Z兩點(diǎn),且兩圓形軌道的最高點(diǎn)A、B均與P點(diǎn)平齊,圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接.現(xiàn)使小車(chē)（視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng).已知斜軌道面與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=,g="10" m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8.問(wèn):

（1）若小車(chē)恰好能通過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)A處,則其在P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大?
（2）若小車(chē)在P點(diǎn)的初速度為10 m/s,則小車(chē)能否安全通過(guò)兩個(gè)圓形軌道?
 

Answer 1

（1）       （2）小車(chē)能安全通過(guò)兩個(gè)圓形軌道

（1）小球恰好過(guò)A點(diǎn)，由牛頓第二定律有  ①（2分）
得  
小球P到A的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有②（3分）
由幾何關(guān)系可得 ③（1分）
代入數(shù)據(jù)可得④（2分）
（2）小車(chē)以v=10m/s的初速度從P點(diǎn)下滑時(shí)，因?yàn)橛衯=10m/s〉
所以小車(chē)可以通過(guò)圓弧軌道O₁，設(shè)小車(chē)能夠通過(guò)B點(diǎn)，則P到B由動(dòng)能定理得
（3分）
其中⑥（1分）
代入數(shù)據(jù)可得⑦（2分）
而小車(chē)恰好能通過(guò)B點(diǎn)，由牛頓第二定律有⑧（2分）
得⑨（1分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115629193599.gif" style="vertical-align:middle;" /> ，所以小車(chē)能安全通過(guò)兩個(gè)圓形軌道。（1分）