Question

在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，
（1）某同學(xué)的操作步驟為：
a．取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上
b．用米尺量得細(xì)線長(zhǎng)度l
c．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球
d．用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，得到周期T=

t

n

e．用公式g=

4π2l

T2

計(jì)算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比

偏小

（選填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
（2）已知單擺在任意擺角θ時(shí)的周期公式可近似為T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]，式中T₀為擺角趨近于0°時(shí)的周期，a為常數(shù)．為了用圖象法驗(yàn)證該關(guān)系式，需要測(cè)量的物理量有

啊T′（或t、n）、θ

；若某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到了如圖甲所示的圖線，則圖象中的橫軸表示

T

′

．
（3）某同學(xué)利用如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，弧形軌道末端水平，離地面的高度為H，將鋼球從軌道的不同高度h處靜止釋放，鋼球的落點(diǎn)距軌道末端的水平距離為s．
1）若軌道完全光滑，s²與h的理論關(guān)系應(yīng)滿足s²=

4gH

（用H、h表示）．
2）該同學(xué)經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到一組數(shù)據(jù)，如表所示：

h（10-1m）	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
s2（10-1m2）	2.62	3.89	5.20	6.53	7.78

請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上作出s²-h關(guān)系圖．
3）對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算得到的s²-h關(guān)系圖線（圖丙中已畫出），自同一高度靜止釋放的鋼球，水平拋出的速率

小于

（填“小于”或“大于”）理論值．
4）從s²-h關(guān)系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著，你認(rèn)為造成上述偏差的可能原因是

摩擦、轉(zhuǎn)動(dòng)（回答任一個(gè)即可）

．

Answer 1

分析：用單擺測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是單擺周期公式中的擺長(zhǎng)L的含義，L應(yīng)是懸點(diǎn)到球心間的距離而不是擺線的長(zhǎng)度．驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵是列出鋼球在開始時(shí)和離開斜槽時(shí)機(jī)械能守恒的表達(dá)式，再結(jié)合平拋規(guī)律，最后整理出s與H的函數(shù)關(guān)系式即可．

解答：解：（1）根據(jù)單擺周期公式T=2π

L g

可得g=

4π 2   L

T 2

，其中擺長(zhǎng)L應(yīng)是懸點(diǎn)到球心之間的距離，而計(jì)算g的值時(shí)代入的只是擺線長(zhǎng)，所以實(shí)驗(yàn)得出的重力加速度值與實(shí)際值相比偏�。�
（2）根據(jù)T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]可知，需要測(cè)量的物理量有T′（或t、n）、θ
由T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]，若圖象為圖甲所示，應(yīng)變形為

sin( θ 2

)

2

=

1 T   0 T

′

-1，所以圖象橫軸應(yīng)為T′．
（3）1）由機(jī)械能守恒定律應(yīng)有mg（H+h）=mgH+

1

2

mv

2

①
由平拋規(guī)律應(yīng)有h=

1

2

gt

2

②，s=vt③，聯(lián)立①②③解得

s

2

=4gH
 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線可得

s

2

-h圖象如圖所示

     3）由于實(shí)際軌道存在摩擦力，由能量守恒定律可知拋出的速率小于理論值．
     4）從s²-h關(guān)系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著，造成上述偏差的可能原因是摩擦和小球轉(zhuǎn)動(dòng)（回答任一個(gè)即可）．
故答案為（1）偏小
        （2）T′（或t、n）、θ，

T

′

         （3）1）4gh，2）小于，3）摩擦、轉(zhuǎn)動(dòng)（回答任一個(gè)即可）

點(diǎn)評(píng)：解決實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)物理規(guī)律列出方程，然后求解討論即可．