Question

（2012?徐州一模）某同學設計了一個探究加速度a與物體所受合力 F及質量m關系的實驗，圖（a）為實驗裝置簡圖．（交流電的頻率為50Hz）
（1）圖（b）為某次實驗得到的紙帶，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為

3.2

m/s²．（保留二位有效數(shù)字）
（2）保持砂和砂桶質量不變，改變小車質量m，分別得到小車加速度a與質量m及對應的1/m，數(shù)據(jù)如下表：

實驗次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8
小車加速度a/m?s-2	1.90	1.72	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小車質量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
1 m /kg-1	4.00	3.45	3.03	2.50	2.00	1.41	1.00	0.60

請在方格坐標紙中畫出a-1/m圖線，并從圖線求出小車加速度a與質量倒數(shù)1/m之間的關系式是

a=

1

2m

．
（3）有一位同學通過實驗測量作出了圖（c）中的A圖線，另一位同學實驗測出了如圖（c）中的B圖線．試分析
①A圖線不通過坐標原點的原因是

沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠

；
②A圖線上部彎曲的原因是

隨F的增加不再滿足沙和沙桶的質量遠小于小車的質量

；
③B圖線在縱軸上有截距的原因是

平衡摩擦力時，長木板傾角過大（平衡摩擦力過度）

．

Answer 1

分析：（1）利用逐差法△s=aT²求解物體的加速度；
（2）由圖表所給的數(shù)據(jù)通過描點連線得出物體的加速度a和物體質量的倒數(shù)

1

m

之間的關系．
（3）①根據(jù)只有當F增大到一定值時物體才開始具有加速度，得出沒有平衡摩擦力或摩擦力平衡不夠．
②根據(jù)牛頓第二定律求出系統(tǒng)的加速度，最終求出繩子的拉力和沙和沙桶的重力之間的關系得出只有m＜＜M時，才有F≈mg，才有物體的加速度正比于物體所受的合外力．得出圖象彎曲的原因是：未滿足沙和沙桶質量遠小于小車的質量．
③在拉力F=0時物體的加速度不為0，故有mgsinθ-μmgcosθ=ma，得出tanθ＞μ．即在平衡摩擦力時，長木板傾角過大（平衡摩擦力過度）．

解答：解：（1）任意兩個計數(shù)點之間的時間間隔
t=2T=

2

f

=

2

50

=0.04s
根據(jù)逐差法△s=aT²可得物體的加速度
a=

X3+X4-X1- X2

4(2T)2

=

7.72+7.21-6.70-6.19

4×(0.04)2

=3.2m/s²
（2）由圖表分析可知物體加速度a的2倍等于物體質量的倒數(shù)即a=

1

2m

．
根據(jù)圖表在坐標紙上描點，然后用一條直線將這些點和坐標原點連接起來，圖象如圖所示．
（3）①A圖線中當F≠0時物體的加速度a=0，即只有當F增大到一定值時物體才開始具有加速度，故在物體保持靜止的時候其所受的靜摩擦力等于繩子的拉力，所以出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因是沒有平衡摩擦力或摩擦力平衡不夠．
②設物體的加速度為a，繩子拉力為F，以沙和沙桶為研究對象mg-F=ma
以小車為研究對象F=Ma
解得a=

mg

M+m

故F=Ma=M

mg

M+m

=

M

m+M

mg
要物體M的加速度a正比于物體所受的合外力mg．
則

M

m+M

為常數(shù)，即不隨m的增大而變化，故有m+M≈M，所以必有m《M，而不滿足m《M時，隨m的增大物體的加速度a逐漸減�。�故圖象彎曲的原因是：未滿足沙和沙桶質量遠小于小車的質量．
③從B圖可知在拉力F=0時物體的加速度不為0，即合外力不為0，則mgsinθ-μmgcosθ=ma，由于a＞0，故mgsinθ-mgcosθ＞0，故有mgsin＞μmgcosθ，得sinθ＞μcosθ，即tanθ＞μ．
B圖縱軸的截距大于0，說明在無拉力的情況下物體的加速度大于0，即在平衡摩擦力時，長木板傾角過大（平衡摩擦力過度）．
故本題的答案為：（1）3.2；
（2）a=

1

2m

；
（3）①沒有平衡摩擦力或摩擦力平衡不夠；
②未滿足沙和沙桶質量遠小于小車的質量；
③在平衡摩擦力時，長木板傾角過大（平衡摩擦力過度）．

點評：根據(jù)實驗原理求出繩子的拉力和加速度之間的關系，加速度和沙與沙桶的重力之間的關系，加速度和摩擦因數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵所在．