Question

11．一質(zhì)量為m的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)），從水平面上與一平面相切與A點(diǎn)以V₀=$\sqrt{8Rg}$的速度進(jìn)入豎直半圓形軌道開始作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R，經(jīng)半圓軌道的最高點(diǎn)B飛出，落回到水平面上的C點(diǎn)，如圖所示，若AC=2AB=4R
求（1）B點(diǎn)的速度是多少？
（2）物體B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力是多少？
（3）物體A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力是多少？

Answer 1

分析 （1）物體C到A的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解滑塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2、3）在A點(diǎn)和B對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出滑塊在A、B點(diǎn)受到的軌道的支持力，然后依據(jù)牛頓第三定律，即可得到滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；

解答 解：（1）設(shè)滑塊從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度為v_B，從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)間為t，滑塊從B點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：4R=v_Bt
解得：v_B=$\sqrt{4Rg}$，
（2）設(shè)滑塊在B點(diǎn)受軌道的支持力為F_N，根據(jù)牛頓第二定律
  F_N+mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：F_N=3mg
（3）設(shè)滑塊在A點(diǎn)受軌道的支持力為F_N′，根據(jù)牛頓第二定律
  F_N′-mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
解得：F_N′=9mg
答：（1）B點(diǎn)的速度是$\sqrt{4Rg}$
（2）物體B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力是3mg；
（3）物體A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力是9mg．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目，知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來源，難度適中．