Question

高空遙感探測衛(wèi)星在距地球表面高為h處繞地球轉動，如果地球質量為M，地球半徑為R，人造衛(wèi)星質量為m，萬有引力常量為G，求：
（1）人造衛(wèi)星的角速度多大？
（2）人造衛(wèi)星繞地球轉動的周期是多少？
（3）人造衛(wèi)星的向心加速度多大？

Answer 1

（1）設衛(wèi)星的角速度為ω，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有：
G

mM

(R+h)2

=mω2(R+h)，解得衛(wèi)星線速度ω=

GM(R+h)

(R+h)2

故人造衛(wèi)星的角速度ω=

GM(R+h)

(R+h)2

．
（2）由G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）

4π2

T2

得周期T=

(R+h)3 GM

?2π=2π（R+h）

R+h GM

故人造衛(wèi)星繞地球運行的周期為2π（R+h）

R+h GM

．
（3）由于G

Mm

(R+h)2

=m a可解得，向心加速度a=

GM

(R+h)2

故人造衛(wèi)星的向心加速度為

GM

(R+h)2

．