Question

10．如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小物體，在水平方向的勻強(qiáng)磁場B中，從傾角為θ的絕緣光滑足夠長的斜面上由靜止開始下滑，求：
（1）此物體在斜面Q上運(yùn)動(dòng)的最大速度．
（2）此物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的距離．
（3）此物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 首先對(duì)小球受重力、支持力、洛倫茲力，平行斜面方向左勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直斜面方向受力平衡，當(dāng)洛倫茲力增加到等于重力的垂直分力時(shí)，小球開始離開斜面，即可求出最大速度、運(yùn)動(dòng)的距離和所需的時(shí)間．

解答 解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析其受力情況：小球受重力、斜面支持力及洛倫茲力作用，沿斜面方向上；
（1）根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ=ma；
在垂直于斜面方向上，有：F_N+F_f洛=mgcosθ；
由F_f洛=qυB，知F_f洛隨著小球運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大．
當(dāng)F_f洛增大到使F_N=0時(shí)，小球?qū)⒚撾x斜面，此時(shí)F_f洛=qυ_mB=mgcosθ．
所以：υ_m=$\frac{mgcosθ}{qB}$，此即為小球在斜面上運(yùn)動(dòng)速度的最大值．
（2）小球在斜面上勻加速運(yùn)動(dòng)的最大距離為：
s=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$=$\frac{（\frac{mgcosθ}{qB}）^{2}}{2gsinθ}$=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$．
（3）據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\frac{mcotθ}{qB}$
答：（1）此物體在斜面Q上運(yùn)動(dòng)的最大速度$\frac{mgcosθ}{qB}$；
（2）此物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的距離$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$．
（3）此物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$\frac{mcotθ}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平衡條件求解出沿斜面過程的最大速度、時(shí)間和位移．