Question

如圖所示，固定光滑圓弧軌道AB，半徑為R=0.8m，末端水平。水平畫上質(zhì)量為m₁=2kg、高H=0.4m的方凳緊靠在圓弧AB的末端，方凳上表面與圓弧相切。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m₂=2kg的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從A端由靜止沿圓弧下滑，在B點(diǎn)滑上方凳，經(jīng)過一段時(shí)間后從方凳右端滑落。已知：方凳與地面、滑塊與凳面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.2、μ₂=0.5；方凳從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移x=27cm。（取g=10m/s²）求：

   （1）滑塊滑上方凳時(shí)的速度；

   （2）滑塊與方凳分離時(shí)，方凳的速度；

   （3）滑塊剛落地時(shí)，滑塊與方凳右端之間的距離（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

Answer 1

解：（1） 滑塊從A滑到B的過程，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑到B的速度v₀

        （3分）    解得：v₀ =4m/s（1分）

（2） 方凳由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至滑塊從其右端滑落，設(shè)此段位移為x₁₁；然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停止，設(shè)此段位移為x₁₂，中間最大速度為v₁

依據(jù)動(dòng)能定理：μ₂m₂g x₁₁-μ₁（m₁+ m₂） g x₁₁＝m₁v₁²…………（3分）

-μ₁m₁ g x₁₂＝－m₁v₁²………………………（3分）

               x₁₁+ x₁₂＝x

               解得：v₁=0．6m/s（1分） x₁₁＝0．18m   x₁₂＝0．09m

（3）  設(shè)滑塊在凳面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，滑塊從其右端滑落時(shí)的速度為v₂

     對(duì)方凳： v₁=a₁t₁

                  μ₂m₂g –μ₁（m₁+ m₂） g ＝m₁a₁…………（1分）

       對(duì)滑塊：v₀-v₂=a₂t₁…………………………………（1分）

μ₂m₂g ＝m₂a₂………………………………（1分）

解得：v₂=1m/s

           滑塊從凳面滑落后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t₂ ，水平位移為x₂

           則有：………………………………（1分）

………………………………（1分）

滑塊落地后木塊繼續(xù)滑行 （0．3－t₂）s，設(shè)位移為x₁₃，加速度為a₃，

a₃=μ₁g  x₁₃＝a₃（0．3－t₂）²…………（2分）

木凳不能撞到物塊，則滑塊與方桌右端之間的距離

  x ＝x₂+ x₁₃- x₁₂＝0．193m……………（1分）