Question

16.土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動，其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為r_A=8.0×10⁴km和r_B=1.2×10⁴km.忽略所有巖石顆粒間的相互作用.(結(jié)構(gòu)可用根式表示)

(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比.

(2)求巖石顆粒A和B的周期之比.

(3)土星探測器上有一物體,在地球上重為10N,推算出它在距土星中心3.2×10⁵km處受到土星的引力為0.38N.已知地球半徑為6.4×10³km.請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍?

Answer 1

解：（1）設(shè)土星質(zhì)量為M₀,顆粒質(zhì)量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律：

�、�

解得v＝，對于A、B兩顆粒分別有：v_A=和v_B=，

得：  ②

（2）設(shè)顆粒繞土星作圓周運動的周期為T，則：

T＝�、�

對于A、B兩顆粒分別有：T_A＝和T_B＝

得：�、�

（3）設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為r₀，地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質(zhì)量為m₀，在地球表面重力為G₀，距土星中心r′₀＝3.2×10⁵ km處的引力為G′₀，根據(jù)萬有引力定律：

G₀＝　⑤

G′₀＝�、�

由⑤⑥得：  倍　⑦