Question

如圖，相距L=1m、電阻不計(jì)的平行光滑長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌左端間接有阻值R=2Ω的電阻，導(dǎo)軌所在足夠長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)加上與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T．現(xiàn)有電阻r=1Ω，質(zhì)量m=1kg的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置且接觸良好，當(dāng)導(dǎo)體棒ab以速度v=12m/s從邊界MN進(jìn)入磁場(chǎng)后．
（1）求棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大�。�
（2）棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)一段距離后，速度大小變?yōu)?m/s，求從進(jìn)入磁場(chǎng)到此時(shí)的過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為多少；
（3）求棒ab最終停的位置．

Answer 1

（1）當(dāng)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線時(shí)，導(dǎo)體棒受到的安培力：
F=BIL=

B2L2v

R+r

，
由牛頓第二定律得：

B2L2v

R+r

=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=4m/s²；
（2）對(duì)導(dǎo)體棒，由能量守恒定律得：

1

2

mv²=

1

2

mv′²+Q，
在閉合電路中：

Qr

QR

I2r

I2R

=

r

R

=

1

2

，
電路中的總熱量；Q=Q_r+Q_R，
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=36J；
（3）在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的極短時(shí)間△t內(nèi)，從t→△t時(shí)間內(nèi)，多導(dǎo)體棒，由動(dòng)量定理得：
-F△t=m△v，
安培力：F=

B2L2v

R+r

，
則

B2L2v

R+r

△t=m△v，

B2L2

R+r

v△t=m△v，
則

B2L2

R+r

△x=m△v，

B2L2

R+r

△x=m△v，

B2L2

R+r

△x=m△v，
求和，解得：

B2L2

R+r

x=mv，
則x=

mv(R+r)

B2L2

=36m；
答：（1）棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小為4m/s²；
（2）進(jìn)入磁場(chǎng)到此時(shí)的過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為36J；
（3）棒ab最終停的位置距MN36m．