Question

（2010?肇慶一模）現(xiàn)有甲、乙兩汽車(chē)正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，它們行駛的速度均為10m/s．當(dāng)兩車(chē)快要到一十字路口時(shí)，甲車(chē)司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車(chē)（反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)），乙車(chē)司機(jī)為了避免與甲車(chē)相撞也緊急剎車(chē)，但乙車(chē)司機(jī)反應(yīng)較慢（反應(yīng)時(shí)間為0.5s）．已知甲車(chē)緊急剎車(chē)時(shí)制動(dòng)力為車(chē)重的0.4倍，乙車(chē)緊急剎車(chē)時(shí)制動(dòng)力為車(chē)重的0.5倍，g取10m/s²．
（1）若甲車(chē)司機(jī)看到黃燈時(shí)車(chē)頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖警戒線？
（2）為保證兩車(chē)在緊急剎車(chē)過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車(chē)行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持多大距離？

Answer 1

分析：（1）甲剎車(chē)時(shí)，水平方向受到制動(dòng)力，根據(jù)牛頓第二定律求出甲剎車(chē)時(shí)的加速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度-位移關(guān)系式求出速度減小到零時(shí)的位移大小，與15m比較，確定甲車(chē)能否避免闖警戒線．
（2）由乙車(chē)制動(dòng)力，根據(jù)牛頓第二定律求出乙剎車(chē)時(shí)的加速度．當(dāng)兩車(chē)恰好相撞時(shí)的條件：速度相等，根據(jù)速度公式求出所用時(shí)間，應(yīng)用位移公式求出兩車(chē)的位移，再求解兩車(chē)行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持的距離．

解答：解：
（1）根據(jù)牛頓第二定律可得：甲車(chē)緊急剎車(chē)的加速度a₁=

f1

m1

=

0.4m1g

m1

=4m/s²
       這段時(shí)間滑行距s=

v 2 0

2a1

 
     將數(shù)據(jù)代入解得：s=12.5m  
     因?yàn)閟＜15m，所以甲車(chē)司機(jī)能避免闖警戒線．
（2）設(shè)甲、乙兩車(chē)行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持距s₀，在乙車(chē)剎車(chē)t₂時(shí)間兩車(chē)恰好相撞，則有：
乙車(chē)緊急剎車(chē)的加速度為a₂=

f2

m2

=

0.5m2g

m2

=5m/s²
  v₀-a₁（t₂+t₀）=v₀-a₂t₂
代入解得t₂=2s
乙車(chē)通過(guò)的位移大小  s_乙=v₀t₀+v₀t₂-

1

2

a₂t₂²=15m
甲車(chē)通過(guò)的位移大小  s_甲=v₀（t₀+t₂）-

1

2

a₁（t₀+t₂）²=12.5m．
代入解得  s₀=s_乙-s_甲=（15-12.5）m=2.5m
答：（1）若甲車(chē)司機(jī)看到黃燈時(shí)車(chē)頭距警戒線15m，他采取上述措施能避免闖警戒線．
    （2）為保證兩車(chē)在緊急剎車(chē)過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車(chē)行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持2.5m距離．

點(diǎn)評(píng)：本題第（1）問(wèn)也可以用動(dòng)能定理求解：-f₁s=0-

1

2

m

v

2 0

，s=12.5m．第（2）問(wèn)關(guān)鍵是抓住恰好相撞的條件：兩車(chē)速度相同．